wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
agnieszka19192
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 28 wrz 2009, o 20:10
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow

wielomian z parametrem

Post autor: agnieszka19192 »

Wyznaczyć taką wartość parametry \(\displaystyle{ p \in R}\), aby była równocześnie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3px ^{3}-10px ^{2}+10p-3}\).
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

wielomian z parametrem

Post autor: tometomek91 »

\(\displaystyle{ W(x)=3px ^{3}-10px ^{2}+10p-3\\
W(p)=0\\
W(p)=3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=0\\
3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=(p-3)(3p^{3}-p^{2}-3p+1)=(p-3)(p-1)(3p^{2}+2p-1)=(p-3)(p-1)(p+1)(p-\frac{1}{3})=0 \Rightarrow p \in \{-1; \frac{1}{3}; 1; 3 \}}\)
ODPOWIEDZ