wielomian z parametrem
-
- Użytkownik
- Posty: 164
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 20:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Krakow
wielomian z parametrem
Wyznaczyć taką wartość parametry \(\displaystyle{ p \in R}\), aby była równocześnie pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=3px ^{3}-10px ^{2}+10p-3}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
wielomian z parametrem
\(\displaystyle{ W(x)=3px ^{3}-10px ^{2}+10p-3\\
W(p)=0\\
W(p)=3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=0\\
3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=(p-3)(3p^{3}-p^{2}-3p+1)=(p-3)(p-1)(3p^{2}+2p-1)=(p-3)(p-1)(p+1)(p-\frac{1}{3})=0 \Rightarrow p \in \{-1; \frac{1}{3}; 1; 3 \}}\)
W(p)=0\\
W(p)=3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=0\\
3p ^{4}-10p^{3} +10p-3=(p-3)(3p^{3}-p^{2}-3p+1)=(p-3)(p-1)(3p^{2}+2p-1)=(p-3)(p-1)(p+1)(p-\frac{1}{3})=0 \Rightarrow p \in \{-1; \frac{1}{3}; 1; 3 \}}\)