obliczenie współczynników liczbowych

[destiny_89]

Oblicz współczynniki liczbowe m i n wielomianu F, gdy:
a) \(\displaystyle{ F(x)=x^3 + mx^2 +nx - 5, \ F (-1) = 1, \ F(2) = 13}\)
b) \(\displaystyle{ F(x)=mx^4 + nx^2 + 5, \ F(\sqrt{2})=5, \ F(\sqrt{3})=8}\)

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania.

[Elijah]

podstaw sobie pod \(\displaystyle{ x = -1}\), przy czym ten wielomian jest równy "1"
to samo zrób z \(\displaystyle{ F(2) = 13}\), układ równań i ognia

-- 2 mar 2010, o 10:51 --

\(\displaystyle{ \begin{cases} F(-1) = -1 + m -n - 5 =1 \\ F(2) = 8 +4m +2n - 5 = 13 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m -n =7 \\ 4m +2n = 10 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m = 7+n \\ 4m +2n = 10 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ 4(7+n) +2n = 10}\)
\(\displaystyle{ 28 +6n =10}\)
\(\displaystyle{ 6n = -18}\)
\(\displaystyle{ n = -3 \Rightarrow m = 4}\)

Analogicznie przykład b