wyznacz parametr

[mdrnart]

Witam! Mam problem z 2 zadaniami.

1. Dany jest Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x ^2 -2mx+1-m ^2)}\), gdzie m jest parametrem i \(\displaystyle{ m \in R}\).
Dla jakich wartości parametru m wielomian W(x) ma trzy różne pierwiastki?


2. Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=(mx+1)[(m+2)x ^2 +4x +m-1]}\), gdzie m jest parametrem i \(\displaystyle{ m\in R- {2;0}}\).
wyznacz m tak, aby wielomian W(x) miał pierwiastek trzykrotny. Jaki to pierwiastek?

Dziękuję z góry za pomoc.

[tometomek91]

1.
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)(x ^2 -2mx+1-m ^2)}\)
jeden jest widoczny gołym okiem, więc jeszcze wyrażenie \(\displaystyle{ x ^2 -2mx+1-m ^2}\) musi mieć dwa: \(\displaystyle{ \Delta>0}\)

2.
pierwiastkiem wyrażenia \(\displaystyle{ mx+1}\) jest \(\displaystyle{ x=-\frac{1}{m}}\), więc funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m+2)x ^2 +4x +m-1}\) musi spełniać warunek: \(\displaystyle{ \Delta=0 \Rightarrow m=2 \vee m=-3}\). Poprawną odpowiedzią jest m=2.

[mdrnart]

1. I dalej co mam policzyć? z równania kwadratowego m1 i m2?

[Darixa]

normalnie liczysz deltę, m traktujesz jako współczynniki w równaniu kwadratowym

\(\displaystyle{ 4m ^{2} -4+4m ^{2} >0}\)

[tometomek91]

m traktujesz jako współczynniki w równaniu kwadratowym

nie, jako zmienne