Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak aby wielomiany w(x) i f(x) były równe, jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+4x^3+mx^2+12x+n \\
F(x)=(x^2+ax+b)^2}\)
prosze o pomoc!!:)
wyznacz współczynniki a,b,m,n
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 mar 2010, o 18:30
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
wyznacz współczynniki a,b,m,n
Ostatnio zmieniony 1 mar 2010, o 20:31 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
wyznacz współczynniki a,b,m,n
tutaj poprostu musisz pomnozyc F(x)
\(\displaystyle{ (x ^{2} +ax+b)(x ^{2}+ax+b )=}\)
po uporzadkowaniu wychodzi
\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +2bx ^{2} +a ^{2} x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +(2b+ a ^{2} )x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)
i teraz trzeba utworzyc uklad rownan z wspolczynnikow 2 wielomianow
przy \(\displaystyle{ x ^{4}}\) jest 1 zarowno w pierwszym jak i drugim wielomianie wiec mozna ominac
uklad rownan z
2a=4 z tego a=2
\(\displaystyle{ 2b+a ^{2}=m}\) z tego gdy podstawie a wyjdzie 2b+4=m
ab=12 z tego 2b=12 czyli b=6
i n=\(\displaystyle{ b ^{2}}\) jak podstawimy b to wyjdzie nam ze n=36
uklad rozwiazany.
tylko trzeba rozwiazac do konca literke m=2b+4
m=2*6+4=16
\(\displaystyle{ (x ^{2} +ax+b)(x ^{2}+ax+b )=}\)
po uporzadkowaniu wychodzi
\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +2bx ^{2} +a ^{2} x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)
\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +(2b+ a ^{2} )x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)
i teraz trzeba utworzyc uklad rownan z wspolczynnikow 2 wielomianow
przy \(\displaystyle{ x ^{4}}\) jest 1 zarowno w pierwszym jak i drugim wielomianie wiec mozna ominac
uklad rownan z
2a=4 z tego a=2
\(\displaystyle{ 2b+a ^{2}=m}\) z tego gdy podstawie a wyjdzie 2b+4=m
ab=12 z tego 2b=12 czyli b=6
i n=\(\displaystyle{ b ^{2}}\) jak podstawimy b to wyjdzie nam ze n=36
uklad rozwiazany.
tylko trzeba rozwiazac do konca literke m=2b+4
m=2*6+4=16