wyznacz współczynniki a,b,m,n

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
berbii.
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 1 mar 2010, o 18:30
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

wyznacz współczynniki a,b,m,n

Post autor: berbii. »

Wyznacz współczynniki a,b,m,n tak aby wielomiany w(x) i f(x) były równe, jeśli:
\(\displaystyle{ W(x)=x^4+4x^3+mx^2+12x+n \\
F(x)=(x^2+ax+b)^2}\)


prosze o pomoc!!:)
Ostatnio zmieniony 1 mar 2010, o 20:31 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
actii13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 34
Rejestracja: 26 mar 2009, o 16:16
Płeć: Kobieta
Pomógł: 3 razy

wyznacz współczynniki a,b,m,n

Post autor: actii13 »

tutaj poprostu musisz pomnozyc F(x)

\(\displaystyle{ (x ^{2} +ax+b)(x ^{2}+ax+b )=}\)

po uporzadkowaniu wychodzi

\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +2bx ^{2} +a ^{2} x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)

\(\displaystyle{ x ^{4} +2ax ^{3} +(2b+ a ^{2} )x ^{2} +abx+ b ^{2}}\)

i teraz trzeba utworzyc uklad rownan z wspolczynnikow 2 wielomianow
przy \(\displaystyle{ x ^{4}}\) jest 1 zarowno w pierwszym jak i drugim wielomianie wiec mozna ominac

uklad rownan z
2a=4 z tego a=2

\(\displaystyle{ 2b+a ^{2}=m}\) z tego gdy podstawie a wyjdzie 2b+4=m

ab=12 z tego 2b=12 czyli b=6

i n=\(\displaystyle{ b ^{2}}\) jak podstawimy b to wyjdzie nam ze n=36
uklad rozwiazany.

tylko trzeba rozwiazac do konca literke m=2b+4
m=2*6+4=16
ODPOWIEDZ