przekształcenia 2

[kapka1a]

Proszę was o krótki opis do tych działań.

\(\displaystyle{ x^3-4x^2+x+6=0}\)

\(\displaystyle{ 2x^6-8x^4-2x^2+8=0}\)

\(\displaystyle{ x^4+x^3-14x^2+26x-20=0}\)

[ariadna]

\(\displaystyle{ 2x^{6}-8x^{4}-2x^{2}+8=0}\)
\(\displaystyle{ 2x^{4}(x^{2}-4)-2(x^{2}-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (2x^{4}-2)(x^{2}-4)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{4}-1)(x-2)(x+2)=0}\)
\(\displaystyle{ 2(x^{2}-1)(x^{2}+1)(x-2)(x+2)=0}\)

[wb]

\(\displaystyle{ x^{3}-4x^{2}+x+6=0}\)

Wśród dzielników całkowitych współczynnika 6 szukasz takiego, dla którego lewa strona równania jest równa 0. Tak jest na przykład dla -1:

\(\displaystyle{ (-1)^{3}-4\cdot(-1)^{2}-1+6=0}\)

Dalej wykonujesz dzielenie

\(\displaystyle{ (x^{3}-4x^{2}+x+6):(x+1)}\)

na podstawie którego otrzymujesz postać iloczynową:

\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}-5x+6)=0}\).

Czynnik kwadratowy rozkładasz przy pomocy delty.....
Rozwiązaniami są
\(\displaystyle{ x=-1\vee x=2\vee x=3}\)

[Tristan]

\(\displaystyle{ x^4+x^3 - 14x^2+26x -20=0 \\ x^4 -2x^3 +3x^3 -6x^2 -8x^2 +16x +10x -20=0 \\ x^3(x-2) +3x^2(x-2)-8x(x-2)+10(x-2)=0 \\ (x-2)(x^3+3x^2 -8x+10)=0 \\ (x-2)(x^3 +5x^2 -2x^2 -10x+2x+10)=0 \\ (x-2)[x^2(x+5) -2x(x+5) +2(x+5)]=0 \\ (x-2)(x+5)(x^2 -2x+2)=0 \\ x=2 x=-5}\)