Witajcie!
Mam problem z pewnym zadaniem, liczę na pomoc i z góry dziękuję.
Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-3x^{3}-3x^{2}-4x-4=0}\)
Ja zacząłem metodą grupowania i wyszło mi takie coś:
\(\displaystyle{ x^{4}(x+1)-3x^{2}(x+1)-4(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-3x^{2}-4)=0}\)
Stąd wiadomo że pierwszym pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ -1}\), nie wiem co zrobić z \(\displaystyle{ (x^{4}-3x^{2}-4)}\). W odpowiedziach w książce pisze że rozwiązaniem są jeszcze liczby \(\displaystyle{ -2}\) i \(\displaystyle{ 2}\) ale ja nie wiem jak to obliczyć.
Pozdrawiam
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
Racja ale tak samo jak i \(\displaystyle{ 1}\), \(\displaystyle{ 4}\) i \(\displaystyle{ -4}\) które nie są rozwiązaniem tego równania.
-
- Użytkownik
- Posty: 125
- Rejestracja: 29 paź 2009, o 20:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kalisz
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 16 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
Można zrobić ulubioną sztuczkę licealistów
\(\displaystyle{ t = x^{2}, t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2} - 3t - 4 = 0}\)
A później delta i do postaci czynnikowej.
\(\displaystyle{ t = x^{2}, t \ge 0}\)
\(\displaystyle{ t^{2} - 3t - 4 = 0}\)
A później delta i do postaci czynnikowej.
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
Dzięki PMichalak za pomoc ale nie wiem kompletnie o czym piszesz . Ograniczmy się do mojego programu szkolnego do matury podstawowej czyli wg książki rozkład wielomianu na czynniki, wzory skróconego mnożenia, dzielenie wielomianów i twierdzenie Bezouta powinny mi wystarczyć aby rozwiązać to zadanie.
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
\(\displaystyle{ x^{5}+x^{4}-3x^{3}-3x^{2}-4x-4=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-3x^{2}-4)=0}\)
Stosując wspomniane wyżej podstawienie rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4}\) na czynniki.
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4=(x-2)(x+2)(x^2+1)}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+2)(x^2+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{4}-3x^{2}-4)=0}\)
Stosując wspomniane wyżej podstawienie rozkładamy wielomian \(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4}\) na czynniki.
\(\displaystyle{ x^{4}-3x^{2}-4=(x-2)(x+2)(x^2+1)}\)
Ostatecznie:
\(\displaystyle{ (x+1)(x-2)(x+2)(x^2+1)=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Rozwiąż równanie wielomianowe, stopnia piątego.
Na podstawowej nie ma (w wymaganiach) dzielenia ani Bezout'a.Mariush pisze:Dzięki PMichalak za pomoc ale nie wiem kompletnie o czym piszesz . Ograniczmy się do mojego programu szkolnego do matury podstawowej czyli wg książki rozkład wielomianu na czynniki, wzory skróconego mnożenia, dzielenie wielomianów i twierdzenie Bezouta powinny mi wystarczyć aby rozwiązać to zadanie.