ulamki wielomianowe, dlaczego nie w ten sposob?

qba · Post autor: **qba** » 18 wrz 2006, o 23:17

witam
mam sobie taki oto banalny przyklad:
\(\displaystyle{ \frac{5x}{2x + 1} - 2 = \frac{x - 2}{x + 5}}\)
kiedy rozwiazuje go "normalnie" sprowadzajac to -2 do wspolnego mianownika, odejmujac i pozniej wymnazajac na ukos i obliczajac delte dostaje ksiazkowa odpowiedz czyli 4 i 2
kiedy jednak probuje ulatwic sobie zycie i przy postaci:
\(\displaystyle{ \frac{x - 2}{2x + 1} = \frac{x - 2}{x + 5}}\)
skracam sobie \(\displaystyle{ x-2}\)
odwracam "do gory nogami" i porownuje:
\(\displaystyle{ 2x + 1 = x - 5}\)
otrzymuje w odpowiedzi sama 4
dlaczego to drugie wyjscie jest "zle"?

Zlodiej · Post autor: **Zlodiej** » 18 wrz 2006, o 23:19

jesli x=2 mamy dzielenie przez 0 ;] Trzeba zalozyc najpierw ze x jest rozne od 2 i wtedy dzielic, a potem zrobic osobny przypadek dla x=2.

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 23:24

Zlodiej pisze:jesli x=2 mamy dzielenie przez 0 ;]

na takich bajerkach sie wiekszosc sofizmatów opiera

qba · Post autor: **qba** » 18 wrz 2006, o 23:29

ke? niezauwazylem, gdzie wystepuje x = 2 ew. dzielenie przez 0?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 23:31

chodzi o to przejście:

"\(\displaystyle{ \frac{x - 2}{2x + 1} = \frac{x - 2}{x + 5}}\)
skracam sobie \(\displaystyle{ x-2}\)"

dla x=2 dzielenie przez x-2 jest dzieleniem przez 0, dlatego musisz wykluczyc jen przypadek i policzyc go oddzielnie...

qba · Post autor: **qba** » 18 wrz 2006, o 23:37

policzyc go oddzielnie...

czyli po prostu odpuscic sobie skracanie i wymnazac/obliczac delte?

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 23:38

nie, możesz napisac dziele przez x-2 gdy x jest róźny od 2 i potem wrócic do przykładu pierwotnego i podstawic tylko 2

qba · Post autor: **qba** » 18 wrz 2006, o 23:40

ok, dzieki za naswietlenie sprawy

mall · Post autor: **mall** » 19 wrz 2006, o 02:18

qba przy tego typu zadaniach lepiej i bezpieczniej jest przenies sobie wyrazenia na jedna strone i sprowadzac do wspolnego mianownika. Gdyby to byla nierownosc takze bylby problem - ze znakiem Dzielenie przez x-2 mogloby byc dzieleniem przez liczbe dodatnia lub ujemna
i nie zapominaj o zalozeniach do zadania: x≠5 x≠ - � itd

qba · Post autor: **qba** » 19 wrz 2006, o 21:40

to fakt ze lepiej zawsze sie "zabezpieczyc" ale czlowiek czasami robi niektore rzeczy "za szybko i bez zabezpieczenia"
dziekuje za cenne wskazowki!