Przekształcenia

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 18 wrz 2006, o 22:20

Prószę o pomoc, bo mam z tym spory problem z tymi przekształceniami.
Mam takie wielomiany jak je przekształcić, aby policzyć rozwiązania?
Tylko prószę o opis krok po kroku.

\(\displaystyle{ (x^2+x)^4-1=0}\)

\(\displaystyle{ (x^3-5)^2-36=0}\)

\(\displaystyle{ x^3+3x+4=0}\)

wielkie dzieki

P.S
Może zna koś z was adres jakiejś strony gdzie znajdę informacje odnośnie technik przekształcania?

ariadna · Post autor: **ariadna** » 18 wrz 2006, o 22:24

\(\displaystyle{ (x^{3}-5)^{2}-6^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-5-6)(x^{3}-5+6)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{3}-11)(x^{3}+1)=0}\)
Teraz chyba widać:)

Calasilyar · Post autor: **Calasilyar** » 18 wrz 2006, o 22:29

b) \(\displaystyle{ (x^{3}-5+6)(x^{3}-5-6)=(x^{3}+1)(x^{3}-11)=...}\)

a) \(\displaystyle{ ((x^{2}+x)^{2}-1)((x^{2}+x)^{2}+1)=(x^{4}+2x^{3}+x-1)(x^{4}+2x^{3}+x+1)=0}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 18 wrz 2006, o 22:34

Wiem, że chodzi o przekształcenia, ale osobiście przykład a) zrobiłbym inaczej:
\(\displaystyle{ (x^2 +x)^4=1}\)
\(\displaystyle{ (x^2+x)^2=1 (x^2+x)^2=-1}\), drugie równanie jest sprzeczne
\(\displaystyle{ x^2+x=1 x^2+x=-1}\)
\(\displaystyle{ x^2+x-1=0 x^2+x+1=0}\), drugie równanie ma deltę ujemną
\(\displaystyle{ x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, x_{2}=\frac{-1+ \sqrt{5}}{2}}\)
W przykładzie trzecim zamieniasz \(\displaystyle{ 3x=4x-x}\) i grupujesz:
\(\displaystyle{ x^3 -x+4x+4=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2-1)+4(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)[x(x-1)+4]=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1 x^2-x+4=0}\), drugie równanie ma deltę ujemną, więc jedynym rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x=-1}\).

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 18 wrz 2006, o 22:50

ale czemu z \(\displaystyle{ (x^2+x)^4}\) powstało \(\displaystyle{ (x^2+x)^2}\)

Właśnie chodziło mi o to co pokazał tristan.
Co mi z przekształcenia gdzie nadal mam 3 potęgę. Chodzi o to żeby to tak rozpisać aby największą potęga było 2.

jasny · Post autor: **jasny** » 18 wrz 2006, o 22:55

\(\displaystyle{ (x^2+x)^4=1}\) - obie strony są nieujemne, więc możemy je "spierwiastkować".

kapka1a · Post autor: **kapka1a** » 19 wrz 2006, o 12:14

mam jescze jedno zadanko \(\displaystyle{ (x^2+2x)^2-x^2=0}\)

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 19 wrz 2006, o 12:26

\(\displaystyle{ x^{2}+4x^{3}+4x^{2}-x^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{4}+4x^{3}+3x^{2}=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2}+4x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^{2}(x+3)(x+1)=0}\)

Tristan · Post autor: **Tristan** » 19 wrz 2006, o 13:19

A inaczej, korzystając z wzorów skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (x^2+2x)^2 -x^2=0}\)
\(\displaystyle{ (x^2+2x-x)(x^2+2x+x)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x+1) x(x+3)=0}\)
\(\displaystyle{ x^2(x+1)(x+3)=0}\)