Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{3} -3x^{2} +4x -1}\) w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
Z treści zadania wynika, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) musimy przedstawić w postaci \(\displaystyle{ (x^2+ax-1)(x^2+bx+1)}\).
Wyrazy wolne wielomianów drugiego stopnia muszą być równe -1 i 1 dlatego, że chcemy otrzymać -1. Wyraz wolny wielomianu czwartego stopnia powstaje z przemnożenia wyrazów wolnych wielomianów drugiego stopnia.
Pozostaje teraz chwilę pogłówkować nad dobraniem a i b tak, żeby po przemnożeniu wielomianów i redukcji wyrazów podobnych otrzymać -2 przy \(\displaystyle{ x^3}\) i -3 przy \(\displaystyle{ x^2}\).
Wyrazy wolne wielomianów drugiego stopnia muszą być równe -1 i 1 dlatego, że chcemy otrzymać -1. Wyraz wolny wielomianu czwartego stopnia powstaje z przemnożenia wyrazów wolnych wielomianów drugiego stopnia.
Pozostaje teraz chwilę pogłówkować nad dobraniem a i b tak, żeby po przemnożeniu wielomianów i redukcji wyrazów podobnych otrzymać -2 przy \(\displaystyle{ x^3}\) i -3 przy \(\displaystyle{ x^2}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 15 gru 2009, o 14:25
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
Przedstaw wielomian w postaci iloczynu
dziekuje
edit : udalo mi sie nawet wymyslic, jak otrzymac bardziej wiarygodnym sposobem a i b, wystarczy zalozyc, ze \(\displaystyle{ abx^{2} + bx^{3} + ax^{3} +ax -bx = 2x^{3} - 3x^{2} +4x}\) po czym rozpisac uklad rownan : a-b =4, a+b =2
edit : udalo mi sie nawet wymyslic, jak otrzymac bardziej wiarygodnym sposobem a i b, wystarczy zalozyc, ze \(\displaystyle{ abx^{2} + bx^{3} + ax^{3} +ax -bx = 2x^{3} - 3x^{2} +4x}\) po czym rozpisac uklad rownan : a-b =4, a+b =2