Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kubaub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 gru 2009, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Post autor: kubaub »

Przedstaw wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} - 2x^{3} -3x^{2} +4x -1}\) w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i takich, że współczynniki przy drugich potęgach są równe jeden.
del1071
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 lut 2010, o 10:20
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 17 razy

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Post autor: del1071 »

\(\displaystyle{ W(x)=(x^2+x-1)(x^2-3x+1)}\)
kubaub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 gru 2009, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Post autor: kubaub »

w jaki sposób do tego doszedles?
del1071
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 22 lut 2010, o 10:20
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 17 razy

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Post autor: del1071 »

Z treści zadania wynika, że wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) musimy przedstawić w postaci \(\displaystyle{ (x^2+ax-1)(x^2+bx+1)}\).

Wyrazy wolne wielomianów drugiego stopnia muszą być równe -1 i 1 dlatego, że chcemy otrzymać -1. Wyraz wolny wielomianu czwartego stopnia powstaje z przemnożenia wyrazów wolnych wielomianów drugiego stopnia.

Pozostaje teraz chwilę pogłówkować nad dobraniem a i b tak, żeby po przemnożeniu wielomianów i redukcji wyrazów podobnych otrzymać -2 przy \(\displaystyle{ x^3}\) i -3 przy \(\displaystyle{ x^2}\).
kubaub
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8
Rejestracja: 15 gru 2009, o 14:25
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 3 razy

Przedstaw wielomian w postaci iloczynu

Post autor: kubaub »

dziekuje
edit : udalo mi sie nawet wymyslic, jak otrzymac bardziej wiarygodnym sposobem a i b, wystarczy zalozyc, ze \(\displaystyle{ abx^{2} + bx^{3} + ax^{3} +ax -bx = 2x^{3} - 3x^{2} +4x}\) po czym rozpisac uklad rownan : a-b =4, a+b =2
ODPOWIEDZ