nierówność wielomianowa

mydew · Post autor: **mydew** » 27 lut 2010, o 19:59

\(\displaystyle{ (x+3)(x-3)(x-2) > 0}\)
\(\displaystyle{ (x+3)(x-3)(x-2) = x^3-2x^2-9x+18}\)
Nierówność bardzo prosta, szybko ją rozwiązałem. Chodzi mi tylko o takie "twierdzenie" o rysowaniu wielomianów. Wynika z niego, że na podstawie tego że przy \(\displaystyle{ x^3}\) jest 1, to rysowanie zaczynamy od prawej strony od góry. A przecież to nieprawda !! Co jest nietak ? Jestem zły, bo nie mogę tego zrozumieć

pajong88 · Post autor: **pajong88** » 27 lut 2010, o 20:04

Rysowanie jak już tak to rozumiesz, zaczynam z lewej strony od dołu. Miejsca zerowe to -3,2,3. Rzowiąznie to przedziały \(\displaystyle{ (-3,2) \cup (3,+ \infty )}\)

mydew · Post autor: **mydew** » 27 lut 2010, o 20:06

pajong88 pisze:Rysowanie jak już tak to rozumiesz, zaczynam z lewej strony od dołu. Miejsca zerowe to -3,2,3. Rzowiąznie to przedziały (-3,2) vee (3,+ infty )

Idę spać. To był męczący dzień. Teraz nawet strony mi się mylą :/

mitsumi140 · Post autor: **mitsumi140** » 28 lut 2010, o 22:37

Mój sposób: mamy równanie trzeciego stopnia i trzy miejsca zerowe (-3; 3; 2), rysujesz oś odciętych, zaznaczasz miejsca zerowe(czyli wiemy że w tych miejscach wykres przecina naszą oś). Teraz co nam pozostało to naszkicować poglądowo jak ten wykres przebiega(tzn.: nad osią czy pod), jak to sprawdzić łopatologicznie bez pamiętania głupiej regułki co babka na macie dyktowała? wybierasz dowolny argument z przedziału (-nieskończoność,-3) po co? po to by zobaczyć jaką wartość przyjmuje funkcja dla tego przedziału np. podstawiasz -5 do wzoru i ci wychodzi jakaś liczba ujemna, no i z tego już wiemy że wykres znajduje się pod naszą osią, następnie badamy znak wartości dla przedziału (-3;3) i (3;2) i (2;+nieskończoność) i postępujesz analogicznie jak w pierwszym przedziale.
Pozdrawiam