Dla jakich wartości parametrów

assainpl · Post autor: **assainpl** » 25 lut 2010, o 18:03

Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu
\(\displaystyle{ W(x)=-x^4+5x^3-ax^2-bx-18}\)
P.S Na czym polega n-krotność pierwiastka wielomianu?

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 25 lut 2010, o 21:08

n-krotność a jako pierwiastka wielomianu polega na tym, że wielomian \(\displaystyle{ Q(x)}\) możemy zapisać jako:
\(\displaystyle{ Q(x)=(x-a)^n*V(x)}\)

Podziel wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) Hornerem przez (x-3) i resztę z dzielenia przyrównaj do 0 (otrzymasz pierwsze równanie układu równań). Następnie zapisz wielomian jako:
\(\displaystyle{ W(x)=(x-3)*F(x)}\)
Teraz znowu podziel Hornerem \(\displaystyle{ F(x)}\) przez (x-3) i resztę z dzielenia przyrównaj do 0. Otrzymasz drugie równanie do układu równań z którego policzysz a i b.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 25 lut 2010, o 21:23

Oraz tak poza tym W(3)=0