Wyznacz współczynniki

assainpl · Post autor: **assainpl** » 25 lut 2010, o 17:58

Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) tak, aby wielomiany
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3-9x^2+x+24}\)
\(\displaystyle{ P(x)=(2x^2+kx+m)(x-3)}\) były równe

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 25 lut 2010, o 21:14

Zapisz \(\displaystyle{ P(x)}\) w postaci ogólnej a następnie przyrównaj odpowiednie współczynniki z jednego wielomianu do współczynników drugiego.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 25 lut 2010, o 21:15

assainpl pisze:Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ k}\) i \(\displaystyle{ m}\) tak, aby wielomiany były równe

Przytocz regułe mówiącą o równości dwóch wielomianów a wszystko stanie się jasne

assainpl · Post autor: **assainpl** » 26 lut 2010, o 19:41

No to właśnie wiem, ale zapomniałem na czym na reguła polega. Mógłby ktoś napisać co po kolei trzeba w tym zadaniu zrobić?

TheBill · Post autor: **TheBill** » 26 lut 2010, o 19:49

rodzyn7773 pisze:Zapisz \(\displaystyle{ P(x)}\) w postaci ogólnej

tzn. wymnóż nawiasy

rodzyn7773 pisze:a następnie przyrównaj odpowiednie współczynniki z jednego wielomianu do współczynników drugiego.

assainpl · Post autor: **assainpl** » 27 lut 2010, o 13:25

Po wymnożeniu nawiasów z P(x) wyszło mi takie coś:
\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2+kx^2-3kx+mx-3m}\)
Po czym z tego co zrozumiałem miałem przyrównać wielomiany, czyli:
\(\displaystyle{ 2x^3-9x^2+x+24=2x^3-6x^2+kx^2-3kx+mx-3m}\)
Wydaje mi się, że coś pokićkałem...

TheBill · Post autor: **TheBill** » 27 lut 2010, o 14:58

\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2+kx^2-3kx+mx-3m}\)
Zgadza sie.
Teraz wyciągniemy przed nawias, tak aby współczynniki przy potęgach były jasne, więc:
\(\displaystyle{ 2x^3-6x^2+kx^2-3kx+mx-3m=2x^3+(k-6x)x^2+(m-3k)x-3m}\)
Teraz wystarczy przyrównać współczynniki przy odpowiednich potęgach - zobacz

assainpl · Post autor: **assainpl** » 28 lut 2010, o 11:48

Dzięki =) pomogło ;p
P.S Człowiek uczy się przez całe życie