dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty
\(\displaystyle{ P(x)=x(x+2)...(x+2n) + (x+1)(x+3)....(x+2n+1)}\)
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty
Wielomian P(x) jest wielomianem stopnia n+1. Dodatkowo można wskazać na fakt, iż wielomian ten składa się z sumy dwóch wielomianów, o jednakowej liczbie różnych miejsc zerowych. A co chyba najwazniejsze to warto zwrócić uwagę na, że dla pewnych par x wartości wielomiany są sobie równe od pary x=-2n i x=-2n+1 kolejna para licza byłaby taka
x=-2n+2 oraz x=-2n+3 liczba takich par jest ograniczona to znaczy mieści się w zbiorze od -∞ do 0. W przedziale tym wielomian posiada właśnie miejsca zerowe. I tak na przykład odnośnie podanych przeze mnie par jedno z miejsc zerowych zajduje się pomiędzy x=-2n+1 oraz x=-2+2
x=-2n+2 oraz x=-2n+3 liczba takich par jest ograniczona to znaczy mieści się w zbiorze od -∞ do 0. W przedziale tym wielomian posiada właśnie miejsca zerowe. I tak na przykład odnośnie podanych przeze mnie par jedno z miejsc zerowych zajduje się pomiędzy x=-2n+1 oraz x=-2+2