dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Awatar użytkownika
mol_ksiazkowy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 11266
Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 3143 razy
Pomógł: 747 razy

dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty

Post autor: mol_ksiazkowy »

\(\displaystyle{ P(x)=x(x+2)...(x+2n) + (x+1)(x+3)....(x+2n+1)}\)
Awatar użytkownika
Lady Tilly
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3807
Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: nie wiadomo
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 712 razy

dowieść ze P ma dokłądnie n+1 pierwiastków rzeczywisty

Post autor: Lady Tilly »

Wielomian P(x) jest wielomianem stopnia n+1. Dodatkowo można wskazać na fakt, iż wielomian ten składa się z sumy dwóch wielomianów, o jednakowej liczbie różnych miejsc zerowych. A co chyba najwazniejsze to warto zwrócić uwagę na, że dla pewnych par x wartości wielomiany są sobie równe od pary x=-2n i x=-2n+1 kolejna para licza byłaby taka
x=-2n+2 oraz x=-2n+3 liczba takich par jest ograniczona to znaczy mieści się w zbiorze od -∞ do 0. W przedziale tym wielomian posiada właśnie miejsca zerowe. I tak na przykład odnośnie podanych przeze mnie par jedno z miejsc zerowych zajduje się pomiędzy x=-2n+1 oraz x=-2+2
ODPOWIEDZ