Rozkład wielomianów

igotroo · Post autor: **igotroo** » 24 lut 2010, o 18:53

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego.

Rozłóż wielomiany na czynniki możliwie najniższego stopnia.

\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+7x^{3}+10x^{2}}\)
\(\displaystyle{ W(x)= 6x^{3} - 4x^{2} +15x-10}\)
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4} + 3x ^{3}-x-3}\)
\(\displaystyle{ W(x)=x ^{4}-8x ^{2}+16}\)
\(\displaystyle{ W(x)=5(4x ^{2}-9)-(2x+3) ^{2}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 24 lut 2010, o 18:57

\(\displaystyle{ x^2(x^2+7x+10) \\
x^2+7x+10=0 \\
\Delta=9, \sqrt{\Delta}=3 \\
x_1=-5 \\
x_2=-2 \\
x^2(x+5)(x+2)}\)

igotroo · Post autor: **igotroo** » 24 lut 2010, o 19:10

Dzięki, ale np. 2 przykładu już tak nie zrobię bo zostaje -10

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 24 lut 2010, o 19:13

\(\displaystyle{ 4x^2(1,5x-1)+10(1,5x-1)=0 \\
(4x^2+10)(1,5x-1)=0}\)
potem liczysz pierwiastki

igotroo · Post autor: **igotroo** » 24 lut 2010, o 19:25

czyli \(\displaystyle{ 2x- \sqrt{10} )(2x+ \sqrt{10})(1,5x-1)=0}\)
?
tylko przed 10 jest + ;/

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 24 lut 2010, o 19:31

Pierwsze równanie nie ma pierwiastków, czyli zostawiasz w takiej postaci, jak jest.
\(\displaystyle{ 4x^2+10=0 \\
4x^2=-10}\)
równanie sprzeczne

Drugie:
\(\displaystyle{ 1,5x-1=0 \\
1,5x=1 \\
x= \frac{2}{3}}\)

Zostaje Ci wielomian w postaci \(\displaystyle{ (4x^2+10)(x- \frac{2}{3})}\)