Rozłóż wielomiany na czynniki

[aniwre]

a) x^{5} + 3x^{4} + 2^{3} + 3x^{2} + x

[mol_ksiazkowy]

\(\displaystyle{ a) x^{5} + 3x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + x=x( x^{4} + 3x^{3} + 2x^2 + 3x + 1)}\)

[el payaco]

Przy założeniu, że wielomian wyglada tak: \(\displaystyle{ x^{5}+3x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+x}\) rozklad na czynniki bedzie taki \(\displaystyle{ x(x^{2}+3*x+1)*(x^{2}+1)}\). Wydaje mi się, że w Twoim zapisie przy 2^{3} brakuje x bo bez tego x wielomian jest nierozkładalny.

[aniwre]

tak brakuje x upsssssssss i odpowiedz do tego zadanka jest taka: x(x^{2} + 1)(x^{2} + 3x + 1) nie wiem jak do tego dojsc...

[el payaco]

\(\displaystyle{ x^{5}+3x^{4}+2x^{3}+3x^{2}+x=x(x^{4}+3x^{3}+2x^{2}+3x+1)=x[x^{4}+3x(x^{2}+1)+x^{2}+x^{2}+1]=\\=x[x^{2}(x^{2}+1)+3x(x^{2}+1)+x^{2}+1]=x(x^{2}+1)(x^{2}+3x+1)}\)

I to wszystko wystarczy odpowiednio pogrupować wyrazy w tym wielomianie i samo wychodzi.