Witam,
Rozwiązywałem sobie zadania na maturę i niestety natrafiłem na problemy. Nie wiem jak rozwiązać niektóre zadania. Proszę o jakąkolwiek pomoc.
Będę niesamowicie wdzięczny!
Zad. 1
Dane jest równanie \(\displaystyle{ x ^{3} - (2m+3)x ^{2} -5x=0}\) z niewiadomoą x, gdzie \(\displaystyle{ m \in R}\)
Wyznacz wartość m tak, aby jeden z pierwiastków równania był średnią arytmetyczną pozostałych.
Zadania do matury z wielomianami
-
K.Inc.
- Użytkownik
- Posty: 191
- Rejestracja: 3 mar 2007, o 15:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PT
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 13 razy
Zadania do matury z wielomianami
\(\displaystyle{ x(x^2-(2m+3)x-5)=0}\) wiemy, że jednym z pierwiastków jest \(\displaystyle{ x_{0}=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-x_1)(x-x_2)=0}\) przy czym ma być \(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}=0}\) czyli:
\(\displaystyle{ x(x-x_1)(x+x_1)=x(x^2-x_{1}^{2})=x^3-x \cdot x_{1}^{2}}\) ostatecznie
z twierdzenia o wielomianach równych można porównać współczynniki i wyliczyć \(\displaystyle{ m}\)
\(\displaystyle{ x(x-x_1)(x-x_2)=0}\) przy czym ma być \(\displaystyle{ \frac{x_1+x_2}{2}=0}\) czyli:
\(\displaystyle{ x(x-x_1)(x+x_1)=x(x^2-x_{1}^{2})=x^3-x \cdot x_{1}^{2}}\) ostatecznie
z twierdzenia o wielomianach równych można porównać współczynniki i wyliczyć \(\displaystyle{ m}\)