Rozwiąż równania i nierówności wielomianów

Qnik1992 · Post autor: **Qnik1992** » 23 lut 2010, o 20:38

Witam,
mam problem ze zrozumieniem równań i nierówności wielomianów. Bardzo bym prosił o zrobienie,wraz z prostym wytłumaczeniem "dlaczego tak.." jednego przykładu, dzięki temu będzie mi łatwiej zrozumieć i zrobić pozostałe przykłady

Rozwiąż równania i nierówności typu:
\(\displaystyle{ w(x)=0}\)
\(\displaystyle{ w(x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ w(x) \le 0}\)
\(\displaystyle{ w(x)<0}\)
\(\displaystyle{ w(x)>0}\)

\(\displaystyle{ w(x)= -75x ^{3} +30x^{4}-3x^{5}}\)

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 23 lut 2010, o 20:46

\(\displaystyle{ W(x)=-3x^3(25-10x+x^2)=0 \\
-3x^3=0 \vee x^2-10x+25=0 \\
x=0 \\
x^2-10x+25=0 \\
\Delta=0 \\
x_0=5}\)

Qnik1992 · Post autor: **Qnik1992** » 23 lut 2010, o 22:53

Lbubsazob pisze:\(\displaystyle{ W(x)=-3x^3(25-10x+x^2)=0 \\
-3x^3=0 \vee x^2-10x+25=0 \\
x=0 \\
x^2-10x+25=0 \\
\Delta=0 \\
x_0=5}\)

Dziękuję bardzo . A jak wygląda sprawa w przypadku nierówności?

Lbubsazob · Post autor: **Lbubsazob** » 24 lut 2010, o 11:59

Zależy jaka nierówność, czy większe, czy mniejsze od zera.
Liczysz pierwiastki jak w normalnym równaniu, potem zaznaczasz je na osi i prowadzisz od prawej strony parabolę (zaczynasz od dołu, bo przed najwyższą potęgą jest minus). Ta parabola ma przechodzić przez wszystkie pierwiastki. W tym wypadku 5 jest pierwiastkiem dwukrotnym, więc parabola ma się od niego odbić.