Nierówność wielomianowa

[marcin1606]

Witam. Mam problem z rozwiązaniem tej nierówności:
\(\displaystyle{ 2x ^{7} +3x ^{5} -2x^{3} \ge 0}\)
Próbowałem wyciągać \(\displaystyle{ x ^{3}}\) przed nawias i później z pomocniczą niewiadomą i nie chce wyjść za nic. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Z góry dziękuję i pozdrawiam.

[rodzyn7773]

\(\displaystyle{ 2x ^{7} +3x ^{5} -2x^{3} =x^3(2x^4+3x^2-2)}\)

Zajmijmy się teraz wyrażeniem:
\(\displaystyle{ 2x^4+3x^2-2}\)
Na postać iloczynową:
Podstawmy: \(\displaystyle{ x^2=t}\)
\(\displaystyle{ 2t^2+3t-2=0 \\ \Delta=25 \\ t_1=-2 \ \ \ t_2= \frac{1}{2} \\ 2x^4+3x^2-2=2t^2+3t-2=2(t- \frac{1}{2})(t+2)= \\ 2(x^2- \frac{1}{2} )(x^2+2)=2(x- \frac{ \sqrt{2} }{2} )(x+ \frac{ \sqrt{2} }{2} ) (x^2+2)}\)

Wracamy do lewej strony nierówności:

\(\displaystyle{ x^3(2x^4+3x^2-2)=2x^3*(x- \frac{ \sqrt{2} }{2} )(x+ \frac{ \sqrt{2} }{2} ) (x^2+2)}\)

Z nierównością nie powinno być już problemu.

[marcin1606]

Dzięki. Dokładnie taki sam wynik mi wyszedł. A odpowiedź do tego zadania jest taka \(\displaystyle{ x \in <-1;0> \cup <1;+ \infty )}\) Czyli wychodzi na to, że podali błędną odpowiedź. Dzięki wielkie za pomoc.