Nierówność wielomianowa.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 23 lut 2010, o 17:13

Bardzo prosiłbym o pomoc w rozwiązaniu takiej nierówność:

\(\displaystyle{ \frac{ x^{2} }{4+ 9x^{4} } \le \frac{1}{12}}\)

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 lut 2010, o 17:40

Zauważ, że dla każdego x \(\displaystyle{ 9x^4+4>0}\) zatem można pomnożyć nierówność przez \(\displaystyle{ 12*(9x^4+4)}\) bez żadnej zmiany znaku. Następnie wszystko na jedną stronę. Otrzymasz nierówność dwukwadratową do rozwiązania.

C@rn@ge · Post autor: **C@rn@ge** » 23 lut 2010, o 19:14

Nie napisałem że to zauważyłem, ale mam problem z dalszym rozwiązaniem. Wszystkie nierówności z zadania rozwiązałem, z tą nie mogę sobie poradzić. Prosiłbym chociaż o zaczęcie tego przykładu.

rodzyn7773 · Post autor: **rodzyn7773** » 23 lut 2010, o 20:04

\(\displaystyle{ 12x^2 \le 9x^4+4 \\ 9x^4-12x^2+4 \ge 0}\)
Mamy wzór skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ (3x^2-2)^2 \ge 0 \\ |3x^2-2| \ge 0}\)

Mamy tożsamość. Wartość bezwzględna jest zawsze większa bądź równa 0.