Dla jakich wartości a,b,c liczba 1....

[skikpik]

Zamieszczam tutaj 3 zadania z wielomianów nad którymi pracowałem ale których nie jestem w stanie "rozgryźć". (robie to w jednym temacie bo są całkiem podobne te zadania).

1) dla jakich wartości a,b,c liczba 1 jest trzykrotnym rozwiązaniem równania \(\displaystyle{ x^{4}+ ax^{3}+ bx^{2}+cx-1=0}\).
2) Liczby 2 i 3 są pierwiastkami wielomianu W określonego wzorem \(\displaystyle{ W(x)= 2x^{3}+mx^{2}-13x+n}\). Znajdź trzeci pierwiastek wielomianu.
3) Wykaż, że pierwiastkami wielomianu W określonego wzorem \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc}\) są liczby \(\displaystyle{ a,b,c \in}\)R

[kajus]

\(\displaystyle{ x^{4}+ ax^{3}+ bx^{2}+cx-1=0\\
(x-1)(x-1)(x-1)(Ax+B)=x^{4}+ ax^{3}+ bx^{2}+cx-1\\
(x^{3}-3x^{2}+3x-1)(Ax+B)=x^{4}+ ax^{3}+ bx^{2}+cx-1\\
Ax^{4}+x^{3}(B-3A)+x^{2}(-3B+3A)+x(3B-A)-B=x^{4}+ ax^{3}+ bx^{2}+cx-1\\\\
\begin{cases} A=1 \\ B-3A=a \\ -3B+3A=b \\ 3B-A=c \\ -B=-1 \end{cases} \\ \\
\begin{cases} A=1 \\ B=1 \\ a=-2 \\ b=0 \\ c=2 \end{cases} \\ \\}\)-- 23 lut 2010, o 16:15 --\(\displaystyle{ W(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc\\
(x-a)(x-b)(x-c)=x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc\\
x^{3}+x^{2}(-a-b-c)+x(ab+ac+bc)-abc=x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc\\
x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc=x^{3}-(a+b+c)x^{2}+(ab+ac+bc)x-abc\\
L=P}\)

[skikpik]

dzięki:)