pierwiastek dwukrotny

[yoana91]

wiem, że to zadanie było już rozwiązywane na forum, ale mam prośbę o szczegółowe rozpisanie rozwiązania, gdyż nie mogę sobie dać z nim rady:

Dla jakich wartości parametró a i b liczba 3 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=x ^{4} +(a+b)x ^{3}+(a-b)x ^{2}-6x+9}\).-- 23 lut 2010, o 00:08 --podpunkt b)

wiedząc, że liczby 1 i 2 są pierwiastkami wielomianu W(x), rozwiąż nierówność W(x)>0

[tometomek91]

Wtedy, kiedy wykres funkcji \(\displaystyle{ f(x)=x ^{4} +(a+b)x ^{3}+(a-b)x ^{2}-6x+9}\) jest styczny do osi odciętych w punkcie \(\displaystyle{ \left ( 3;f(3) \right )}\).

Liczymy pochodną funkcji f:
\(\displaystyle{ f'(x)=4x^3+3(a+b)x^{2}+2(a-b)x-6}\)
Ma być równa zero:
\(\displaystyle{ f'(3)=0}\)

Oraz funkcja dla argumentu 3 musi przyjmować wartość zero:
\(\displaystyle{ f(3)=0}\)

Pozostało rozwiązać w/w układ równań.

[yoana91]

nie znam pojęcia pochodnej-- 23 lut 2010, o 10:20 --czy da się rozwiązać to zadanie jakimś innym sposobem?

[tometomek91]

Podzielić wielomian przez \(\displaystyle{ (x-3)^{2}}\) - reszta równa zero.