Wyznaczanie a i b

[julia13]

Wyznacz liczby a i b wiedzac, ze wielomian w(x) ma 1 pierwiastek trzykrotny, jesli
W(x)\(\displaystyle{ = x^{3}+}\)\(\displaystyle{ ax^{2} +bx-1}\)

Prosze o pomoc z tym zadaniem

[mafioz]

to, że ma pierwiastek trzykrotny oznacza, że trzy razy dzieli się przez dany pierwiastek bez reszty.

W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )

Gdzie Q(x) to wynik z dzielenia, a x(1) to pierwiastek trzykrotny

[Althorion]

Jeżeli ma pierwiastek trzykrotny, to:
\(\displaystyle{ W(x) = c(x-d)^3 = cx^3 - 3cdx^2 + 3cd^2x - cd^3}\)
I teraz porównujemy poszczególne współczynniki
\(\displaystyle{ \begin{cases} c = 1 \\ -3cd = a \\ 3cd = b \\ -cd = -1 \end{cases}}\)