Wyznacz liczby a i b wiedzac, ze wielomian w(x) ma 1 pierwiastek trzykrotny, jesli
W(x)\(\displaystyle{ = x^{3}+}\)\(\displaystyle{ ax^{2} +bx-1}\)
Prosze o pomoc z tym zadaniem
Wyznaczanie a i b
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 17 paź 2009, o 14:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 2 razy
Wyznaczanie a i b
to, że ma pierwiastek trzykrotny oznacza, że trzy razy dzieli się przez dany pierwiastek bez reszty.
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
Gdzie Q(x) to wynik z dzielenia, a x(1) to pierwiastek trzykrotny
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
W(x)=Q(x)(1) * (x- x(1) )
Gdzie Q(x) to wynik z dzielenia, a x(1) to pierwiastek trzykrotny
Ostatnio zmieniony 22 lut 2010, o 21:56 przez mafioz, łącznie zmieniany 3 razy.
- Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Wyznaczanie a i b
Jeżeli ma pierwiastek trzykrotny, to:
\(\displaystyle{ W(x) = c(x-d)^3 = cx^3 - 3cdx^2 + 3cd^2x - cd^3}\)
I teraz porównujemy poszczególne współczynniki
\(\displaystyle{ \begin{cases} c = 1 \\ -3cd = a \\ 3cd = b \\ -cd = -1 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ W(x) = c(x-d)^3 = cx^3 - 3cdx^2 + 3cd^2x - cd^3}\)
I teraz porównujemy poszczególne współczynniki
\(\displaystyle{ \begin{cases} c = 1 \\ -3cd = a \\ 3cd = b \\ -cd = -1 \end{cases}}\)