reszta z wielomianu

[91kamillo]

Liczba 5 jest pierwiastkiem ielomianu W. Oblicz reszte R z dzielenia tego wielomianu W przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=x^{2}-4x-5}\), wiedząc, ze z dzielenia wielomianu W przez dwumian x+1 otrzymamy reszte rowną -6

[TheBill]

Opcja szukaj - polecam
post585684.htm?hilit

[mafioz]

1. Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu, to znaczy, że wielomian \(\displaystyle{ W_{x}}\) jest podzielny przez dwumian (x-5). Stąd: \(\displaystyle{ W_{x}}\)=\(\displaystyle{ Q_{x1}}\)*\(\displaystyle{ (x-5)}\)
2. Jak dzielisz wielomian \(\displaystyle{ W_{x}}\) przez dwumian (x+1) wychi Ci reszta -6. Można to zapisać w postaci: \(\displaystyle{ W_{x}}\)=\(\displaystyle{ Q_{x2}}\)*\(\displaystyle{ (x+1)}\)-6.
3. Obliczamy delte dla \(\displaystyle{ P_{x}}\). Z niej wyznaczamy \(\displaystyle{ x_{1}}\) i \(\displaystyle{ x_{2}}\), czyli -1 i 5.
4. Następnie \(\displaystyle{ W_{x}}\)=\(\displaystyle{ Q_{x3}}\)*\(\displaystyle{ (x+1)}\)\(\displaystyle{ (x-5)}\)+\(\displaystyle{ R_{x}}\), gdzie \(\displaystyle{ R_{x}}\) możemy zapisać w postaci ax+b.
5. Wiadomo, że dla x=-1 równanie ma resztę -6, a dla x=5 ma resztę 0. Podstawiasz do wielomianu x, stąd:
\(\displaystyle{ \begin{cases} -a+b=-6\\5a+b=0\end{cases}}\)