Wyznaczanie liczby a

[julia13]

Wyznacz liczbe a wiedzac ze wielomian W(x) ma 1 pierwiastek dwukrotny, jesli

W(x)=\(\displaystyle{ 4x^{2}}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ 12x}\)\(\displaystyle{ +}\)\(\displaystyle{ a}\)

Robiłam tak:
\(\displaystyle{ a(x-xo)^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 4(x-xo) ^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 4( x^{2}}\)\(\displaystyle{ -2xox}\)\(\displaystyle{ + xo^{2}}\)\(\displaystyle{ =}\)\(\displaystyle{ 4x^{2}}\)\(\displaystyle{ -8xox}\)\(\displaystyle{ +4 xo^{2}}\)

I nie wiem, co dalej z tym robić...jak dojść do ostatecznego rozwiązania?
prosze o pomoc

[marszalos]

porównujesz współczynniki stojące przy poszczególnych potęgach \(\displaystyle{ x}\)

\(\displaystyle{ x^{2}: 4 = 4}\)
\(\displaystyle{ x^{1}: 12 = -8x_{0} \Rightarrow x_{0} = \frac{-3}{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{0}: a = 4x_{0}^{2} \Rightarrow a = 4 * \frac{9}{2} = 9}\)

[91kamillo]

obliczasz delte 144-4*4*a=0
144-16a=0
-16a=-144
a=9