basia pisze:1) Z dzielenia wielomianu W przez wielomian P=x^4+x^3-x-1 otrzymano reszte R=x^3+x^2+x+1. Znajdz reszte z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q=x^2-1.
Nie wiem jak to zrobic, probowalam podzielic P przez Q to mi wyszlo x^2+x+1 no ale nie wiem czy to cos da i co z tym dalej
Pomysl dobry a dalej?
Podziel (z reszta) R przez Q to bedzie reszta z dzielenia W przez Q, poniewaz:
zalozmy, ze R = Q * cos + reszta
P = Q * (x^2 + x + 1) ( to juz policzylas)
W = P * cosik + R = Q * (x^2 + x 1) * cosik + Q * cos + reszta ...
basia pisze:2) Dla jakich wartosci a i b wielomian W=x^3+ax^2-x+b jest podzielny przez wielomian P=x^2-3x+5.
Tu podzielilam W przez P, wyszlo x+a+3 i reszta: (3a+3)x-5(a+3)+b no ale nie wiem jak z tego wyliczyc a i b
A skoro W ma byc podzielny przez P, to reszta jest rowna....
zero przyrownujesz wspolczynniki w tej reszcie, ktora wyliczylas... do 0
basia pisze:3) Udowodnij, ze jezeli wielomian f(x) o wspolczynnikach calkowitych podzielimy przez unormowany wielomian g(x) o wspolczynnikach calkowitych, to iloraz i reszta z tego dzielenia beda wielomianami o wspolczynnikach calkowitych.
Tutaj to juz nie mam pojecia jak zrobic; w ogole to w udowadnianiu jestem kiepska 
Skoro wielomian g jest unormowany, to znaczy, ze wspolczynnik przy najwyzszej potedze jest rowny 1. Sprobuj sobie popatrzec, jak wyglada dzielenie wielomianow "pod kreska"
jak powstaje wspolczynnik przy najwyzszej potedze ilorazu? (jakie liczby sie dzieli?)
A jak powstaja nastepne wspolczynniki? (cos sie dodaje? cos dzieli? jakie liczby?)
Czy tak bedzie dla wszystkich wspolczynnikow?
Nie musi byc latwo zapisac to rozumowanie, ale... Powodzenia
