[LO]Wyznaczanie wielomianu

Zaker · Post autor: **Zaker** » 22 lut 2010, o 15:26

Wyznacz taki wielomian W(x), że po podzieleniu go przez \(\displaystyle{ 3x^{2}-2}\) otrzymamy wielomian \(\displaystyle{ 4x+1}\) oraz resztę \(\displaystyle{ 5x-3}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 22 lut 2010, o 15:32

Czyli masz:
\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{3x^2-2} = 4x+1 + \frac{5x-3}{3x^2-2}}\)
Teraz mnożenie i koniec zadania.

Zaker · Post autor: **Zaker** » 22 lut 2010, o 15:51

jak mam to niby mnożyć?;p

Althorion · Post autor: **Althorion** » 22 lut 2010, o 15:58

Pisemnie najlepiej. Chyba że potrafisz w pamięci.

A mnożenie wyrażeń z niewiadomą na pewno już miałeś, chociażby w gimnazjum przy przerabianiu funkcji liniowej.

Zaker · Post autor: **Zaker** » 22 lut 2010, o 16:07

no właśnie nie bardzo czaję jak to zrobić

wyszło mi coś: \(\displaystyle{ W(x)= \frac{ 25x-45x^{2}+30 }{3x^{2}-2}}\)

i dalej nie umiem, nie wiem nawet czy dobrze to liczyłem

Althorion · Post autor: **Althorion** » 22 lut 2010, o 16:11

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{3x^2-2} = 4x+1 + \frac{5x-3}{3x^2-2} \quad | \cdot (3x^2-2) \\
W(x) = (4x+1)(3x^2-2) + 5x-3 \\
W(x) = 12x^3 + 3x^2 - 3x - 5}\)