Dzielenie wielomianu z parametrem

Klaudia.DIana · Post autor: **Klaudia.DIana** » 21 lut 2010, o 19:19

Jednym z pierwiastków wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= ax ^{3} -16x ^{2} +13x-3}\) jest liczba \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) . Wyznacz Pozostałe pierwiastki tego wielomianu.

zaczynam to zadanie tak:
\(\displaystyle{ ( ax ^{3} -16x ^{2} +13x-3 ):(x- \frac{1}{2})}\)
i nie wiem co dalej... jak moge podzielić to jeśli pierwszym współczynikiem jest niewiadoma a ?

miden09 · Post autor: **miden09** » 21 lut 2010, o 19:28

Skoro masz dane że \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu oznacza to że się dzieli bez reszty przez tą liczbę.
Należy zatem podzielić ten wielomian przez \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\) używając chociażby schematu Hornera i przyrównać ostatni wyraz do zera
dzięki tej operacji otrzymasz wartość a
reszta to tylko wyznaczyć pierwiastki.

Klaudia.DIana · Post autor: **Klaudia.DIana** » 21 lut 2010, o 19:32

a jest jakiś inny sposób nie stosując schematu Hornera ?
Bo nie wiem zabardzo jak to zrobić

miden09 · Post autor: **miden09** » 21 lut 2010, o 20:11

chyba nie chcesz tego dzielić pisemnie...
schemat Hornera jest bardzo prosty i ułatwia życie
zajrzyj na jakaś stronkę na pewno od razu zrozumiesz.
chciałem Ci to podzielić ale wyskakują jakieś błędy nie chce mi się szukać
lub skorzystać z tw Bezouta

\(\displaystyle{ W \left( \frac{1}{2} \right)=a \left( \frac{1}{2}\right) ^{3}-16 \left( \frac{1}{2} \right) ^{2} +13\left( \frac{1}{2}\right) -3=0}\)

Klaudia.DIana · Post autor: **Klaudia.DIana** » 21 lut 2010, o 20:50

można tak zrobic?
i wyjdzie a= -4 ?

miden09 · Post autor: **miden09** » 21 lut 2010, o 21:05

no można...
\(\displaystyle{ \frac{1}{8}a- \frac{16}{4}+ \frac{13}{2}-3=0\\
\frac{1}{8}a -4-3+6 \frac{1}{2}=0\\
\frac{1}{8}a-7+6 \frac{1}{2}=0\\
\frac{1}{8}a- \frac{1}{2}=0\\
\frac{1}{8}a= \frac{1}{2}\\
a=4}\)
wiec 4 a nie -4
no chyba że błąd gdzieś widzisz