Jak rozwiązywać równania piątego stopnia?
Np. ten przykład:
\(\displaystyle{ x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0}\) ?
Równanie piątego stopnia
-
Pablo663
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 6 maja 2008, o 12:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z Matrixa...
- Podziękował: 15 razy
Równanie piątego stopnia
Ostatnio zmieniony 21 lut 2010, o 17:56 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Ponadto, równanie nie może być jednocześnie kwadratowe i piątego stopnia.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale. Ponadto, równanie nie może być jednocześnie kwadratowe i piątego stopnia.
-
kajus
- Użytkownik
- Posty: 437
- Rejestracja: 31 sty 2010, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Zamość
- Pomógł: 129 razy
Równanie piątego stopnia
\(\displaystyle{ x^{5} - 5x^{3} + 4x = 0\\
x\cdot (x^{4}-5x^{2}+4)=0\\
x^{2}=t, \ t \ge 0\\
x\cdot (t^{2}-5t+4)=0\\
\Delta=25-16=9\\ \\
t_{1}=\frac{5-3}{2}=1\\ \\
t_{2}=\frac{5+3}{2}=4\\ \\
x(t-4)(t-1)=0\\
x(x^{2}-4)(x^{2}-1)=0\\
x(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0\\
x\in \lbrace 0,2,-2,1,-1 \rbrace \\}\)
x\cdot (x^{4}-5x^{2}+4)=0\\
x^{2}=t, \ t \ge 0\\
x\cdot (t^{2}-5t+4)=0\\
\Delta=25-16=9\\ \\
t_{1}=\frac{5-3}{2}=1\\ \\
t_{2}=\frac{5+3}{2}=4\\ \\
x(t-4)(t-1)=0\\
x(x^{2}-4)(x^{2}-1)=0\\
x(x-2)(x+2)(x-1)(x+1)=0\\
x\in \lbrace 0,2,-2,1,-1 \rbrace \\}\)