Wzory Viete'a, dla jakich c i d

[luna1518]

Dla jakich c i d wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-6x^{2}+cx+d}\) ma trzy pierwiastki spełniające warunek \(\displaystyle{ x_{1}:x_{2}:x_{3}=1:2:3}\) .

[Afish]

Wzory Viete'a:
\(\displaystyle{ x _{1} +x _{2} +x _{3} = 6\\
x _{1} *x_{2} +x_{2} *x_{3} +x_{1}*x_{3} = c\\
x_{1} *x_{2} *x_{3} =-d}\)
Do tego treść zadania:
\(\displaystyle{ \frac{x_{1} }{x_{2} } = \frac{1}{2} \\
\frac{x_{1} }{x_{3} } = \frac{1}{3} \\
\frac{x_{2} }{x_{3} } = \frac{2}{3}}\)
Sprowadź pierwsze równanie do dowolnego x przy wykorzystaniu treści zadania, a następnie rozwiąż kolejne równania.

[luna1518]

Sprowadź pierwsze równanie do dowolnego x przy wykorzystaniu treści zadania, a następnie rozwiąż kolejne równania.

Jak mam to zapisać, bo za bardzo nie wiem.

[Afish]

Chodziło mi o to, żeby uzależnić wszystko od jednej niewiadomej Na przykład tak:
Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{x_{1} }{x_{2} } = \frac{1}{2}}\), to \(\displaystyle{ x _{1} = \frac{x _{2} }{2}}\). Ponieważ \(\displaystyle{ \frac{x_{2} }{x_{3} } = \frac{2}{3}}\), to \(\displaystyle{ x _{3} = \frac{3}{2} x _{2}}\)
Teraz możesz to wykorzystać w pierwszym równaniu i w ten sposób obliczyć \(\displaystyle{ x _{2}}\). Obliczenie pozostałych \(\displaystyle{ x}\) będzie już banalne, a dalej już pójdzie z górki.