wspólny pierwiastek wielomianów

wiola_honey · Post autor: **wiola_honey** » 20 lut 2010, o 17:45

Wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=x^{3}-ax+4}\) i \(\displaystyle{ V(x)=x^{2}+x-a}\) mają wspólny pierwiastek. Oblicz a oraz pierwiastki tych wielomianów.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2010, o 18:13

p - pierwiastek

\(\displaystyle{ p^3-ap+4=0}\) oraz \(\displaystyle{ p^2+p-a=0}\)

wiola_honey · Post autor: **wiola_honey** » 20 lut 2010, o 18:18

no to tak robie, przyrównałam to do siebie i co dalej?

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2010, o 18:19

Rozwiąż układ tych równań.

wiola_honey · Post autor: **wiola_honey** » 20 lut 2010, o 18:27

no właśnie w tym problem, że dalej nie potrafie sobie dać z tym rady.
Dochodzę do:
\(\displaystyle{ x^{3}-x^{2}-x(a+1)+4+a=0}\)

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 20 lut 2010, o 18:32

piasek101 pisze:p - pierwiastek

\(\displaystyle{ p^3-ap+4=0}\) oraz \(\displaystyle{ p^2+p-a=0}\)

z drugiego
\(\displaystyle{ a=p^2+p}\) wstawiam do pierwszego, mam \(\displaystyle{ p^3-(p^2+p)\cdot p +4=0}\) (rozwiązać)