rozwiaz nierownosc

wiewior · Post autor: **wiewior** » 20 lut 2010, o 16:02

Pomoglby mi ktos z ta nierownoscia \(\displaystyle{ (x ^2 - 2x +16)(x ^2 - x + 8)(x ^3 - 8) < 0}\)

kamello · Post autor: **kamello** » 20 lut 2010, o 16:08

w dwóch pierwszych nawiasach wyliczasz deltę a w trzecim korzystasz ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)}\)

wiewior · Post autor: **wiewior** » 20 lut 2010, o 16:19

to bedzie wygladalo tak?
\(\displaystyle{ (x ^2 - 2x + 16)(x ^2 - x + 8)(x - 2)(x ^2 + 2x +4) < 0}\)
w pierwszym i drugim nawiasie brak rozwiazan

kamello · Post autor: **kamello** » 20 lut 2010, o 16:21

wiewior · Post autor: **wiewior** » 20 lut 2010, o 16:24

jeszcze tego nie potrafie zrobic
\(\displaystyle{ x ^5 (x ^4 - 8x ^2 - 9)(81 - x ^4)(x + 5) ^4 > 0}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 20 lut 2010, o 16:32

wiewior, eee tam nie potrafisz.
wskazówki: wykorzystaj
pewien wzór skróconego mnożenia \(\displaystyle{ 81 - x ^4 = 9^2 - (x^2)^2}\)

\(\displaystyle{ x ^4 - 8x ^2 - 9}\) - przykład równania dwukwadratowego, podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\), rozłóż i wróć z powrotem do zmiennej \(\displaystyle{ x}\)

kamello · Post autor: **kamello** » 20 lut 2010, o 16:32

w pierwszym nawiasie wprowadź zmienną pomocniczą \(\displaystyle{ x^2=t \ gdzie \ t \ge 0}\) i otrzymasz zwykłe równanie kwadratowe ze zmienną \(\displaystyle{ t}\)
drugi nawias możesz rozłożyć ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) (po rozłożeniu tego wyrażenia zastosuje ten wzór jeszcze raz)
w trzecim nawiasie sprawdź kiedy wyrażenie \(\displaystyle{ x+5}\) się zeruje