Dany jest wielomian postaci :
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r}\) gdzie r jest różnicą ciągu arytmetycznego, którego pierwsze 3 wyrazy są pierwiastkami tego wielomianu. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 2. Oblicz pierwiastki wielomianu.
pierwiastki wielomianu- zakres rozszerzony
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 17:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kędzierzyn Koźle
pierwiastki wielomianu- zakres rozszerzony
Ostatnio zmieniony 20 lut 2010, o 15:56 przez Szemek, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 37
- Rejestracja: 1 gru 2008, o 17:44
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kędzierzyn Koźle
-
- Użytkownik
- Posty: 181
- Rejestracja: 5 gru 2009, o 13:35
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 7 razy
pierwiastki wielomianu- zakres rozszerzony
k, k+r, k+2r - pierwsze trzy wyrazy ciągu arytmetycznego. Są one pierwiastkami tego wielomianu, dla którego współczynnik kierunkowy przy \(\displaystyle{ x^{3}}\) wynosi 1. Więc:
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-k)(x-k-r)(x-k-2r)}\)
mamy informacje, że k+r=2, czyli (x-k-r)=(x-2), zapisujemy więc:
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-k)(x-2)(x-k-2r)}\)
wyraz pierwszy ciągu arytmetycznego to wyraz drugi odjąć r, zaś wyraz trzeci ciągu arytmetycznego to wyraz drugi dodać r. A ponieważ wiemy, ile wynosi wyraz drugi (k+r=2) to wyraz pierwszy wynosi 2-r a wyraz trzeci 2+r, stąd:
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-2+r)(x-2)(x-2-r)}\)
wymnóż prawą stronę i porównaj współczynniki z lewą stroną, myśle, że powinno wyjść.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-k)(x-k-r)(x-k-2r)}\)
mamy informacje, że k+r=2, czyli (x-k-r)=(x-2), zapisujemy więc:
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-k)(x-2)(x-k-2r)}\)
wyraz pierwszy ciągu arytmetycznego to wyraz drugi odjąć r, zaś wyraz trzeci ciągu arytmetycznego to wyraz drugi dodać r. A ponieważ wiemy, ile wynosi wyraz drugi (k+r=2) to wyraz pierwszy wynosi 2-r a wyraz trzeci 2+r, stąd:
\(\displaystyle{ x^{3}+ax^{2}+bx+6r=(x-2+r)(x-2)(x-2-r)}\)
wymnóż prawą stronę i porównaj współczynniki z lewą stroną, myśle, że powinno wyjść.
Pozdrawiam