Dana jest funkcja f(x)=...

[kasiutka3]

Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m ^{3}-8)x ^{2}+(m ^{2}-4)x+1}\)

a)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f osiąga wartość najmniejszą.

b)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których osią symetrii wykresu jest oś OY.

[TheBill]

a) Funkcja kwadratowa osiąga wartość najmniejszą wtedy i tylko wtedy, gdy ramiona paraboli są skierowane w górę.
b) odcięta wierzchołka musi wynosić \(\displaystyle{ 0}\)

[osa]

to jest funkcja kwadratowa postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\)

jednocześnie f(x)=(m ^{3}-8)x ^{2}+(m ^{2}-4)x+1

czyli \(\displaystyle{ a=(m ^{3}-8);b=(m ^{2}-4);c=1}\)



Jak napisał TheBill, wartość najmniejszą funkcja osiąga wtedy kiedy ramiona skierowane są w górę. w praktyce oznacza to że nasze a ma być dodatnie.


taka funkcja osiąga swoje minimum (maximum ewentualnie) dla \(\displaystyle{ x= \frac{-b}{2a}}\)
mogę ci to wyprowadzić jak chcesz.

drugi punkt jest więc prosty bo po prostu chcemy żeby owo \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) wynosiło 0.

[kasiutka3]

Tyle wystarczy. Dziękuję Wam.