Dana jest funkcja \(\displaystyle{ f(x)=(m ^{3}-8)x ^{2}+(m ^{2}-4)x+1}\)
a)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f osiąga wartość najmniejszą.
b)Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których osią symetrii wykresu jest oś OY.
Dana jest funkcja f(x)=...
-
- Użytkownik
- Posty: 2372
- Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 245 razy
Dana jest funkcja f(x)=...
a) Funkcja kwadratowa osiąga wartość najmniejszą wtedy i tylko wtedy, gdy ramiona paraboli są skierowane w górę.
b) odcięta wierzchołka musi wynosić \(\displaystyle{ 0}\)
b) odcięta wierzchołka musi wynosić \(\displaystyle{ 0}\)
- osa
- Użytkownik
- Posty: 272
- Rejestracja: 18 lut 2010, o 16:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 37 razy
Dana jest funkcja f(x)=...
to jest funkcja kwadratowa postaci \(\displaystyle{ f(x)=ax^{2}+bx+c}\)
jednocześnie f(x)=(m ^{3}-8)x ^{2}+(m ^{2}-4)x+1
czyli \(\displaystyle{ a=(m ^{3}-8);b=(m ^{2}-4);c=1}\)
Jak napisał TheBill, wartość najmniejszą funkcja osiąga wtedy kiedy ramiona skierowane są w górę. w praktyce oznacza to że nasze a ma być dodatnie.
taka funkcja osiąga swoje minimum (maximum ewentualnie) dla \(\displaystyle{ x= \frac{-b}{2a}}\)
mogę ci to wyprowadzić jak chcesz.
drugi punkt jest więc prosty bo po prostu chcemy żeby owo \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) wynosiło 0.
jednocześnie f(x)=(m ^{3}-8)x ^{2}+(m ^{2}-4)x+1
czyli \(\displaystyle{ a=(m ^{3}-8);b=(m ^{2}-4);c=1}\)
Jak napisał TheBill, wartość najmniejszą funkcja osiąga wtedy kiedy ramiona skierowane są w górę. w praktyce oznacza to że nasze a ma być dodatnie.
taka funkcja osiąga swoje minimum (maximum ewentualnie) dla \(\displaystyle{ x= \frac{-b}{2a}}\)
mogę ci to wyprowadzić jak chcesz.
drugi punkt jest więc prosty bo po prostu chcemy żeby owo \(\displaystyle{ \frac{-b}{2a}}\) wynosiło 0.