Twierdzenie: Jeżeli liczba całkowita \(\displaystyle{ p \neq 1}\) jest pierwiastkiem wielomianu o współczynnikach całkowitych to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez \(\displaystyle{ p-1}\).
Korzystając z podanego twierdzenia uzasadnij, że jeżeli współczynniki wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) są liczbami całkowitymi i \(\displaystyle{ W(1)}\) jest liczbą nieparzystą, to liczba nieparzysta nie jest pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\).
Zupełnie nie rozumiem polecenia i nie wiem jak się za to zabrać. Proszę o pomoc.
Korzystając z podanego twierdzenia uzasadnij
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Korzystając z podanego twierdzenia uzasadnij
Jeśli liczba nieparzysta \(\displaystyle{ p}\) byłaby pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) to \(\displaystyle{ W(1)}\) byłoby podzielne przez \(\displaystyle{ p-1}\), a tak być nie może, bo \(\displaystyle{ p-1}\) jest parzyste, a \(\displaystyle{ W(1)}\) nieparzyste.
Suma współczynników wielomianu to \(\displaystyle{ W(1)}\)
Suma współczynników wielomianu to \(\displaystyle{ W(1)}\)
Korzystając z podanego twierdzenia uzasadnij
W(1) jest liczbą nieparzystą, czyli suma współczynników wielomianu W(x) jest liczbą nieparzystą.
Z twierdzenia wynika, że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek p (różny od 1), to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez p - 1.
Wracając do Twojego wielomianu, skoro p - 1 jest liczbą nieparzystą, to p będzie liczbą parzystą- co kończy uzasadnienie.
Z twierdzenia wynika, że jeśli wielomian o współczynnikach całkowitych ma pierwiastek p (różny od 1), to suma współczynników tego wielomianu jest podzielna przez p - 1.
Wracając do Twojego wielomianu, skoro p - 1 jest liczbą nieparzystą, to p będzie liczbą parzystą- co kończy uzasadnienie.
- Persephone
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 13 sie 2009, o 18:26
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 76 razy
- Pomógł: 1 raz