Oblicz iloczyn kwadratów pierwiastków

[Persephone]

Twierdzenie: Jeśli \(\displaystyle{ x _{1}}\), \(\displaystyle{ x _{2}}\), \(\displaystyle{ x _{3}}\) są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{3} +bx ^{2} +cx+d=0}\), to
1) \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2} +x _{3}=-b}\)

2) \(\displaystyle{ x _{1}x _{2}+x _{2}x _{3} +x _{1}x _{3} =c}\)

3) \(\displaystyle{ x _{1} x _{2} x _{3} =-d}\)

Wiedząc, że równanie \(\displaystyle{ x ^{3}-9x+4=0}\) ma trzy pierwiastki rzeczywiste,

a) oblicz iloczyn kwadratów jego pierwiastków
Robię to tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x _{1}+x _{2}+x _{3}=0 \\ x _{1}x _{2}+x _{2}x _{3} +x _{1}x _{3} = -9 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ x _{1}=-x _{2}-x _{3}}\)
podstawiam i efekt końcowy jest następujący:
\(\displaystyle{ -x _{2} ^{2}-x _{3} ^{2} -x _{3} =-9}\)
po czym nie wiem co dalej

b) ustal ile ma dodatnich pierwiastków
Tu zastanawiam się czy moje rozumowanie jest poprawne. Tzn odpowiedź końcowa jest prawidłowa ale nie wiem czy mogę to tak sformułować np na maturze?

"Skoro \(\displaystyle{ x _{1}+x _{2}+x _{3}=0}\) to wielomian ten ma jeden lub dwa pierw. dod.
Skoro \(\displaystyle{ x _{1} x _{2} x _{3}=-4}\) to wielomian ma dwa lub w ogóle nie ma pierw. dod.
Stąd wnioskuję, że ma dwa."

Można tak?

[rodzyn7773]

a) \(\displaystyle{ x_1^2*x_2^2*x_3^2=(x_1*x_2*x_3)^2=(-d)^2=d^2}\)

[xanowron]

a) na pewno chodzi o iloczyn kwadratów pierwiastków? Jeśli tak to przecież \(\displaystyle{ x_1^2x_2^2x_3^2=(x_1x_2x_3)^2}\)
Może chodzi o sumę kwadratów? Wtedy \(\displaystyle{ x_1^2+x_2^2+x_3^2=(x_1+x_2+x_3)^2-2(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_3)}\)

b) jest prawidłowo.

[Persephone]

Aaaa no przecież. Zagalopowałam się Dzięki
Iloczyn kwadratów tak jak napisałam