Wielomiany - problem przy zadaniach

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
qadlub14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 mar 2009, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Wielomiany - problem przy zadaniach

Post autor: qadlub14 »

Witam, potrzebuję pomocy w kilku zadaniach z wielomianów :]

1. Wielomiany \(\displaystyle{ P(x) = (x ^{2} - 5) ^{2} i Q(x) = x ^{4} + (n - 3)x ^{3} + mx ^{2} +25}\) są równe. Wyznacz n i m.

2. Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(-4) = 0 i W(x) = nx ^{3} + nx ^{2} + 0,5nx - 5}\), oblicz wartość n.

3. Liczby 3 i (-1) są pierwiastkami wielomianu \(\displaystyle{ W(x) = 2x ^{3} + ax ^{2} + bx + 30}\). Wyznacz wartość współczynników a i b.

4. Rozwiąż równanie:
a) \(\displaystyle{ x ^{3} - x = x ^{2} - 1}\)
b) \(\displaystyle{ x ^{3} + 5x ^{2} - 4x - 20 = 0}\)

5. a) Sprawdź, czy wielomian \(\displaystyle{ w(x) = 8x ^{3} - 27}\) jest równy wielomianowi
\(\displaystyle{ p(x) = (2x + 3)*(4x ^{2} - 6x +9)}\)

b) Wyznacz współczynniki a i b wielomianu \(\displaystyle{ w(x) = x ^{3} - ax ^{2} - 2x + b}\), gdy
\(\displaystyle{ w(1) = 3}\) i \(\displaystyle{ w(0) = -2}\)

c) Rozłóż wielomian na czynniki
\(\displaystyle{ p(x) = (2x - 4) ^{3} - (x - 2) ^{3}}\)
\(\displaystyle{ g(x) = -5x ^{3} + 30x ^{4} -45x ^{3}}\)
\(\displaystyle{ z(x) = x ^{4} - 3x ^{3} + 8x - 24}\)
Ostatnio zmieniony 18 lut 2010, o 18:22 przez qadlub14, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Wielomiany - problem przy zadaniach

Post autor: lukki_173 »

Zad 1.
Rozwiązać: \(\displaystyle{ P(x)=Q(x)}\)
następnie przyrównać odpowiednie współczynniki przy iksach w tych samych potęgach.
Zad 2.
Wstawić -4 w miejsce iksa i przyrównać do zera.
Zad 3.
\(\displaystyle{ W(3)=0\\
W(-1)=0}\)

Następnie rozwiązać układ równań.
Zad 4.
Przenieść na jedną stronę w pierwszym.
Wyciągnąć przed nawias w obu przypadkach \(\displaystyle{ x^2}\) i zobaczyć co zostanie.
Zad 5.
a) Przyrównaj te wielomiany do siebie i sprawdź czy po przekształceniach lewa strona będzie równać się prawej.
b) Wstaw po prostu w miejsce iksa 1 i 0, a później rozwiąż układ równań.
c) W pierwszym najpierw podnieść do potęgi stosując odpowiednie wzory.
W drugim wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ x^3}\).
W trzecim wyciągnąć przed nawias \(\displaystyle{ x^3}\).
qadlub14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 mar 2009, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Wielomiany - problem przy zadaniach

Post autor: qadlub14 »

Dzięki, ale jak dla mnie to trochę za mała pomoc w rozwiązaniu. Nie chodzi mi żeby ktoś mi rozwiązał gotowe zadanie bo do domu mam zadane, muszę nauczyć się tego na jutro na sprawdzian a mam zaległości. Jeżeli mógłby ktoś krok po kroku mi powiedzieć jak, albo przynajmniej rozwiązać zadanie i napisać ogólnie co po kolei się robi to będę wdzięczny.
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Wielomiany - problem przy zadaniach

Post autor: lukki_173 »

Napisałem Ci, co musisz zrobić, aby rozwiązać te zadania. Teraz tylko zastosuj te wskazówki, gotowca nie będzie. Jeśli nie jesteś czegoś pewien, to pokaż nam swoje obliczenia, sprawdzimy.
qadlub14
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 14 mar 2009, o 09:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 5 razy

Wielomiany - problem przy zadaniach

Post autor: qadlub14 »

Narazie to ja na tyle nie jestem pewny niczego, że mam pozaczynane i nawet w połowie nie dokończone zadania. Praktycznie zero.. pomyśle jeszcze trochę nad tym, jak się nie uda to trudno.

Dzięki za pomoc.

-- 18 lut 2010, o 19:36 --

Niestety, nic nie udało mi się zrobić, po tej pomocy dalej jestem w punkcie wyjścia. Jeżeli znajdzie się może ktoś kto mógłby zrobić te przykłady w całości i powiedzieć co i jak (chociaż ogólnie, nie musi być krok po kroku dokładnie) to będę wdzięczny.-- 18 lut 2010, o 20:39 --Mógłby ktoś pomóc bardziej ?
ODPOWIEDZ