rozloz wielomian na czynniki

qba · Post autor: **qba** » 11 wrz 2006, o 16:58

witam
jest sobie wielomian \(\displaystyle{ x^4 + 1}\) ktory podobno mozna rozlozyc na czynniki (nizszego stopnia)
czy ktos ma pomysl jak?

Uzo · Post autor: **Uzo** » 11 wrz 2006, o 17:05

możesz to zrobić z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

jasny · Post autor: **jasny** » 11 wrz 2006, o 17:16

MasH: ?
\(\displaystyle{ x^4+1=x^4+2x^2+1-2x^2=(x^2+1)^2-2x^2=(x^2+x\sqrt2+1)(x^2-x\sqrt2+1)}\)

Marcin88 · Post autor: **Marcin88** » 11 wrz 2006, o 17:17

Ten wielomian niezbyt ma pierwiastki wymierne... nie ma nawet pierwiastków rzeczywistych. Rozkład wygląda tak:
\(\displaystyle{ x^4+1=(x^2-x\sqrt{2}+1)(x^2+x\sqrt{2}+1)}\)

qba · Post autor: **qba** » 11 wrz 2006, o 17:32

wielkie dzieki, to upraszcza sprawe
ale bylbym wdzieczny jeszcze za przytoczenie twierdzenia o pierwiastkach wymiernych w jakiejs przystepnej formie bo cos mi google szwankuje podajac tylko wielce nieczytelne regulki
(tak, chodzi mi o to zeby dowiedziec sie JAK to zostalo rozlozone

Emiel Regis · Post autor: **Emiel Regis** » 11 wrz 2006, o 17:44

Ten wielomian nie ma pierwiastków rzeczywistych wiec nie mieszaj sobie w głowie tamtym twierdzeniem, a tutaj:
Sztucznie dopisano odpowiednie wyrazenie żeby moc skorzystać ze wzoru na różnice kwadratow. Metoda "kombinowana" wiec przeanalizuj poprostu kolejne przejscia.

qba · Post autor: **qba** » 12 wrz 2006, o 15:01

wielkie dzieki!
w sumie nie bylo takie straszne jak czlowiek wezmie pod uwage ze mozna sobie dopisac takie "zero w innej postaci"