Wyznaczenie pierwiastków niewymiernych

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mimol
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 145
Rejestracja: 31 paź 2009, o 15:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poland
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 1 raz

Wyznaczenie pierwiastków niewymiernych

Post autor: mimol »

Dany jest wielomian
\(\displaystyle{ 4x^{4}-49x^{2}-56x-16}\)=
=\(\displaystyle{ 4x^{4}-{(7x+4)}^{2}}\)
Dalej w książce jest on rozwiązywany
=\(\displaystyle{ (2x^{2}-7x-4)*(2x^{2}+7x+4)}\)
=\(\displaystyle{ 4*(x+\frac{1}{2})*(x-4)*(x-\frac{-7-\sqrt{17}}{4})*(x-\frac{-7+\sqrt{17}}{4})}\)
Czyli pierwiastki niewymierne to :
\(\displaystyle{ (x-\frac{-7+\sqrt{17}}{4}}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{-7-\sqrt{17}}{4})}\)

Jednak ja rozwiązałem to trochę inaczej.
\(\displaystyle{ (2x^{2}-7x-4)*(2x^{2}+7x+4)}\)
Liczyłem pierwiastki obydwóch równań
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=-0,5}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=4}\)
W drugim równaniu
\(\displaystyle{ \Delta=49}\)ŹLE
\(\displaystyle{ x_{1}=-4}\)
\(\displaystyle{ x_{2}=0,5}\)

Czemu nie otrzymałem pierwiastków niewymiernych?

Znalazłem przyczynę w 2gim równaniu \(\displaystyle{ \Delta=17}\)
ODPOWIEDZ