Znajdowanie pierwiastków wielomianu

mimol · Post autor: **mimol** » 18 lut 2010, o 14:09

\(\displaystyle{ 2x^{3}+3x^{2}-8x+3}\)
Czy jest jakiś szybszy sposób znajdowania pierwiastków oprócz podstawiania pod x cyfr
\(\displaystyle{ -1,1,-3,3 -\frac{1}{2} , \frac{1}{2}, \frac{2}{3}, -\frac{2}{3}}\)

Domyślam się, że można użyć metody by pogrupować przykłady i wzory skróconego mnożenia, lecz mi to jakoś nie wychodzi..

Znalazłem już rozwiązanie, wystarczyło podzielić wielomian przez np (x-1) a następnie rozwiązać równanie kwadratowe.

buba72 · Post autor: **buba72** » 18 lut 2010, o 14:23

Pewnie że istnieje - ale jest zazwyczaj trudniejszy

poziom podstawowy

1. można grupować wyrazy
2. można korzystać ze wzorów skróconego mnożenia
(rzeczywiście tu nie wychodzi)

poziom rozszerzony
3. jak znajdziesz pierwiastek \(\displaystyle{ r}\)to podziel wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przez \(\displaystyle{ (x-r)}\) i szukaj dalej

no i jeszcze są różne twierdzenia i metody szukania pierwiastków wielomianu trzeciego stopnia - ale to już wiedza z zakresu studiów

mimol · Post autor: **mimol** » 18 lut 2010, o 14:24

w jaki sposób można w tym przykładzie pogrupować pierwiastki?

Azai · Post autor: **Azai** » 18 lut 2010, o 14:29

\(\displaystyle{ 2x^{3} + 3x^{2} - 8x + 3 = 2x^3 - 2x^2 + 5x^2 - 5x - 3x + 3= 2x^2(x - 1) + 5x(x - 1) - 3(x - 1)= (2x^2 + 5x - 3)(x - 1)}\)