dzialania na wielomianiach

[Susanel]

Witam! Mam problem z dwoma zadaniami:
1: Określ stopień wielomianu \(\displaystyle{ W}\), takiego że \(\displaystyle{ W(x) = P(x)+Q(x)}\)
\(\displaystyle{ P(x) =(2-x)^6}\)
\(\displaystyle{ Q(x) =(x-1)^6}\)
nie umiem tego obliczyć.

2. Wiedząc, że \(\displaystyle{ W(x)=(2x-1)(x^2 +2)}\) i \(\displaystyle{ Q(x)=4-2x}\), wykonaj działania:
a) \(\displaystyle{ W(x)\cdot Q(x)}\)
b) \(\displaystyle{ 3W(x)-5Q(x)+W(x)\cdot Q(x)}\)
c) \(\displaystyle{ 3W(x)-Q(x)W(x)}\)

Proszę o szybka pomoc

[mcbob]

1) Wiesz co to jest dwumian Newtona? Jeśli nie to poszukaj na google i wtedy to zadanie będzie banalne.
2) W czym konkretnie jest problem? Potrafisz dodawać i mnożyć wielomiany? Robi się to analogicznie jak dodawanie i mnożenie pisemne na liczbach. Bez tej umiejętności nie widzę sensu podawania gotowca.

[Susanel]

nie wychodzi mi.

[mcbob]

To pokaż do czego doszłaś a ja ci mogę wskazać błąd.

[r0cq]

\(\displaystyle{ W(x)=(2x-1)(x^2 +2) i Q(x)=4-2x}\)

a) \(\displaystyle{ W(x)*Q(x)}\)

\(\displaystyle{ (2x-1)(x^{2}+2)(4-2x)=(2x^{3}+4x-x^{2}-2)*(4-2x)=8x^{3}+16x-4x^{2}-8-4x^{4}-8x^{2}+2x^{3}+4x=-4x^{4}+10x^{3}-12x^{2}+20x-8}\)


Mam nadzieję że się nie pomyliłem bo robiłem online

[Susanel]

r0cq dzięki. 2 umiem.
Rozwiąże ktoś krok po kroku 1?

-- 14 lut 2010, o 19:05 --

czy da się 1 zrobić w ten sposób: \(\displaystyle{ (x+2)^3(x^2-5)^3(x^2-5)^3=}\)
tylko nie wiem co zrobić z tym dalej

[edaro]

W 1. masz wielomian 6 stopnia, bo najwyższą potęgą będzie 6 (tak samo w wielomianach P i Q).

[Susanel]

Moze ktos rozwiazac 1?

[edaro]

Nie musisz tego liczyć.
Masz wielomian \(\displaystyle{ Q = (x - 1)^{6}}\)
to teraz spójrz sobie na \(\displaystyle{ (x - 1)^{2}}\) jaka będzie najwyższa potęga w tym przypadku?
2 bo \(\displaystyle{ x^{2} - 2x + 1}\), dla wielomianu Q będzie to po wyglądało tak \(\displaystyle{ x^{6} .....}\)
Stopień wielomianu określamy na podstawie najwyższego wykładnika przy zmiennej (x).