Równania wielomianowe

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 17:53

Liczba 2 jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^3 -(4p + 2)x^2 + (8p - 5)x + 10=0}\) wyznacz wartość parametru p wiedząc że dany pierwiastek jest średnią arytmetyczną pozostalych

-- 13 lut 2010, o 17:54 --

Liczba -1 jest pierwiastkiem równania \(\displaystyle{ x^3 + (p + 1)x^2 + (p - 3)x - 3 =0}\) wyznacz wartość parametru p wiedząc że dany pierwiastek jest średnią arytmetyczną pozostalych

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:13

Oba tak samo.
1.
\(\displaystyle{ (x-2)(x^2-4px-5)=0}\) i zajmujemy się kwadratowym.

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 18:23

a mozesz i napisac skad wział sie ten drugi napisac i poczatek tych obliczen

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:24

Podzieliłem wyjściowe przez (x-2) . Polecam Hornerem.

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 18:30

aha a teraz mam wzorami viete

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:37

Niekoniecznie, wystarczy zauważyć kiedy pierwiastki kwadratowego będą leżeć symetrycznie
względem (2).

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 18:42

a można bardziej wyjaśnić jak to dalej mam zrobic bo nie rozumiem

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:48

Kwadratowe ma mieć dwa pierwiastki (raczej różne od dwa - chociaż z treści to bezpośrednio nie wynika) które leżą symetrycznie względem (2).

Czyli warunek na deltę i tak pokombinować aby osią symetrii paraboli (kwadratowe traktowane jak funkcja) była prosta x = 2.

Ps. Wiem, że zamotałem - ale chcę byś to załapała.

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 18:53

bo w zadaniu ma wyjść p=1 a nie można jakoś tak obliczyć bo w takim dowodzeniu jestem kiepska

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 18:56

Dobra - dokończę.
(x) -sowa współrzędna wierzchołka ma być równa (2) ; aby osią symetrii paraboli była prosta x = 2.

madlen321 · Post autor: **madlen321** » 13 lut 2010, o 19:16

czyli wychodzi ze tymi pierwiastkami są 1 i 3

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 13 lut 2010, o 21:33

madlen321 pisze:czyli wychodzi ze tymi pierwiastkami są 1 i 3

Nie.

Miałaś wyznaczyć (p) z :

\(\displaystyle{ x_w=\frac{-b}{2a}=2}\)