1. reszta z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\) trzeciego stopnia przez dwumian \(\displaystyle{ x ^{2}+1}\) jest równa \(\displaystyle{ x-1}\).
Reszta z dzielenia tego wielomianu przez trójmian kwadratowy \(\displaystyle{ x ^{2}+x+1}\)jest dwumianem \(\displaystyle{ 4x+1}\).
Wyznacz resztę z dzielenia W(x) przez dwumian \(\displaystyle{ (x-1)}\)
2. Wielomian W(x) ma postać \(\displaystyle{ W(x) = x ^{5} +a _{4} x ^{4} +a _{3} x ^{3} +a _{2} x ^{2} +a _{1}x}\) gdzie \(\displaystyle{ a _{1}... a _{4} \in R}\)
Wiadomo, że W(2)=2, W(4)=4, W(6)=6, W(8) =8
Oblicz W(10) bez wyznaczania współczynników \(\displaystyle{ a}\)
wydaje mi się, że oba zadania sprowadzają się do tego samego, tudzież są sobie podobne, bo skoro np \(\displaystyle{ W(2)=2 \Leftrightarrow \frac{W(x)}{x-2}=V(x)(x-2) + 2}\)
Prosiłbym więc na tych szczególnych przykładach o pokazanie ogólnej metody rozwiązywania zadań, w których znamy reszty z dzielenia wielomianów przez inne wielomiany, a mamy poznać sam główny W(x) lub resztę z dzielenia W(x) przez jeszcze jakąś liczbę.
reszta z dzielenia
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
reszta z dzielenia
2.
158922.htm
1. Pomysł :
\(\displaystyle{ W(x)=(ax+b)(x^2+1)+(x-1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=(cx+d)(x^2+x+1)+(4x+1)}\) z porównania obu postaci wyznaczyć (a); (b); (c); (d).
158922.htm
1. Pomysł :
\(\displaystyle{ W(x)=(ax+b)(x^2+1)+(x-1)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=(cx+d)(x^2+x+1)+(4x+1)}\) z porównania obu postaci wyznaczyć (a); (b); (c); (d).