Rozkładanie wielomianu na czynniki

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mizuumi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lut 2009, o 18:04
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: mizuumi »

\(\displaystyle{ W(x)=x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1}\)

Ta jedynka na końcu mi przeszkadza, jak to rozwiązać?
Awatar użytkownika
Mersenne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1010
Rejestracja: 27 cze 2005, o 23:52
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 303 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: Mersenne »

\(\displaystyle{ (x^{3})^{2}-1^{3}-3x^{2}(x^{2}-1)}\)
lukasz1804
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4438
Rejestracja: 17 kwie 2007, o 13:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 12 razy
Pomógł: 1313 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: lukasz1804 »

Zacząć można tak: \(\displaystyle{ W(x)=x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1=(x^6-1)-3x^2(x^2-1)=(x^3-1)(x^3+1)-3x^2(x^2-1)=(x^2-1)[(x^2+x+1)(x^2-x+1)-3x^2]}\)
TheBill
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2372
Rejestracja: 25 paź 2009, o 11:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 11 razy
Pomógł: 245 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: TheBill »

Lepiej podstawić \(\displaystyle{ x ^{2} = t \wedge t \ge 0}\), następnie pokazać, że \(\displaystyle{ 1}\) jest pierwiastkiem w powstałym wielomianie, podzielić schematem Hornera, zostaje równanie kwadratowe, rozwiązać i wrócić do podstawiania...
Awatar użytkownika
Szemek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4819
Rejestracja: 10 paź 2006, o 23:03
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 43 razy
Pomógł: 1407 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: Szemek »

Wystarczy kojarzyć, że \(\displaystyle{ (x \pm 1)^3 = x^3 \pm 3x^2 + 3x \pm 1}\)

\(\displaystyle{ W(x) = x^{6}-3x^{4}+3x^{2}-1 = (x^2 - 1)^3 = (x-1)^3(x+1)^3}\)
mizuumi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 23 lut 2009, o 18:04
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Rozkładanie wielomianu na czynniki

Post autor: mizuumi »

dzięki bardzo, to chyba jest najbardziej zrozumiałe dla mnie z tych wszystkich sposobów
ODPOWIEDZ