Rozkład wielomianu 4 stopnia

THEmat · Post autor: **THEmat** » 7 wrz 2006, o 17:02

Rozłóż wielomian na czynniki oraz podaj pierwiastki tego wielomianu:

\(\displaystyle{ W(x) = 4x^4 + 9}\)

Jest jakiś śmiałek ?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 17:12

Zapoznaj się z regulaminem i TeX-em, by na przyszłość pisać poprawne tematy, a treść postów była bardziej czytelna.
Co do samego zadania :
\(\displaystyle{ W(x)=4x^4+9}\)
\(\displaystyle{ W(x)=4x^4 + 12x^2 +9-12x^2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^2)^2 + 2 3 2x^2 +3^2 -12x^2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^2 +3)^2- ( \sqrt{12} x)^2}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^2-\sqrt{12}x+3)(2x^2+ \sqrt{12}x+3)}\)

THEmat · Post autor: **THEmat** » 7 wrz 2006, o 17:14

Skąd w drugiej linii wzięło się 12x do kwadratu ?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 17:20

Po pierwsze - zacznij pisać w Tex-u.
Po drugie - to jest taki trik, który warto zapamiętać. Bierze się on z faktu, że chcemy skorzystać z wzorów skróconego mnożenia, więc dodajemy i odejmujemy to samo, by można było coś zwinąć itd.

THEmat · Post autor: **THEmat** » 7 wrz 2006, o 17:36

Postaram się z tym Tex-em. Ale chcąc podać pierwistki wielomianu wartość tego wielomianu przyrównujemy do zera tak ?

gaga · Post autor: **gaga** » 7 wrz 2006, o 17:38

THEmat · Post autor: **THEmat** » 7 wrz 2006, o 17:39

ale rozumiem nie działamy na potędze 4 stopnia ?!

Tristan · Post autor: **Tristan** » 7 wrz 2006, o 17:39

Ten wielomian nie posiada pierwiastków rzeczywistych, bo końcowe wyrażenia w nawiasach posiadają ujemne delty.

gaga · Post autor: **gaga** » 7 wrz 2006, o 17:45

Jeśli idzie o pierwiastki to od razu widać,że nie ma,bo:
\(\displaystyle{ 4x^4\geq0}\) a więc \(\displaystyle{ 4x^4+9>0}\) dla dowolnego x należącego do zbioru liczb rzeczywistych.

THEmat · Post autor: **THEmat** » 7 wrz 2006, o 18:03

Bardzo bardzo dziękuję ! Z tymi pierwiastkami tak samo myślałem ale niestety przy czynnikach się machnąłem