Dzielenie wielomianów

[Kusia]

Mam problem z jednym zadaniem, a przygotowuję się do sprawdzianu, więc byłabym wdzięczna za pomoc.

Wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) przy dzieleniu przez dwumiany \(\displaystyle{ (x-1)}\), \(\displaystyle{ (x+2)}\), \(\displaystyle{ (x-3)}\) daje reszty odpowiednio równe \(\displaystyle{ 5}\), \(\displaystyle{ 2}\), \(\displaystyle{ 27}\). Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian \(\displaystyle{ P(x)=(x-1)(x+2)(x-3)}\).

Co z tego zrobiłam? No praktycznie większość i chyba raczej dobrze...

\(\displaystyle{ W(1)=5 \Rightarrow 5=a+b \Rightarrow a=-1 \\
W(-2)=2 \Rightarrow 2=-2a+b \Rightarrow b=0 \\
W(3)=27 \Rightarrow 27=3a+b}\)

I... Nie wiem co dalej. Zawsze robiliśmy zadania na dwóch dwumianach, a w materiale do sprawdzianu jest właśnie taki przykład...

[tometomek91]

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)P(x)+R(x)\\
W(x)=Q(x)(x-1)(x+2)(x-3)+ax^{2}+bx+c\\
W(1)=Q(1)\cdot 0 \cdot 3 \cdot (-2) +a \cdot 1^{2}+1\cdot b+c=5 \Rightarrow a+b+c=5\\
W(-2)=Q(-2)\cdot -3 \cdot 0 \cdot (-5) +a \cdot (-2)^{2}-2 \cdot b+c=2 \Rightarrow 4a-2b+c=2\\
W(3)=Q(3)\cdot 2 \cdot 5 \cdot 0 +a \cdot 3^{2}+3\cdot b+c=27 \Rightarrow 9a+3b+c=27}\)
Rozwiązać powyższy układ równań.

[Kusia]

Oooo, dzięki, bo ja właśnie się zastanawiałam, czemu w odpowiedziach jest kwadrat...
Dzięki wielkie