Wyznacz a i b

[moni091manunited]

Wielomian
\(\displaystyle{ W(x)= x^{4}+4x^{3}+ax^{2}+bx+8}\)
jest podzielny przez wielomian
\(\displaystyle{ P(x)=x^{2}+x-2}\)
Wyznacz a i b.

[mmoonniiaa]

Rozpiszmy wielomian P: \(\displaystyle{ P(x)=x^2+x-2=(x+2)(x-1)}\)
Jeśli wielomian W jest podzielny przez wielomian P, to oznacza, że miejsca zerowe wielomianu P są również miejscami zerowymi wielomianu W, czyli: \(\displaystyle{ W(-2)=0 \wedge W(1)=0}\)
Rozwiaż układ równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} W(-2)=0 \\ W(1)=0 \end{cases}}\)