Witam,
Mam problem z rozłożeniem tego wielomianu : \(\displaystyle{ w(x)=2x^{3}+x+1}\) Wiem już że wielomian ten nie ma pierwiastków całkowitych/ wymiernych. Wszystkie znane mi metody nie sprawdziły się. Mógłby ktoś mnie naprowadzić?
Drugie zadanie z którym mam problem to znaleźć wielomian o współczynnikach całkowitych , którego pierwiastkiem jest liczba \(\displaystyle{ \sqrt{3}+\sqrt{2}-1}\). Ma ktoś jakiś pomysł? Zadania pochodzą ze zbioru Kiełbasy
Pozdrawiam
rozkłądanie wielomianu
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
rozkłądanie wielomianu
2.
\(\displaystyle{ x=\sqrt{3}+\sqrt{2}-1\\
(x+1)^{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}\\
x^{2}+2x-4=2\sqrt{6}\\
(x^{2}+2x-4)^{2}=(2\sqrt{6})^{2}\\
x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-16x+16=24}\)
Ten wielomian to:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-16x-8}\)
\(\displaystyle{ x=\sqrt{3}+\sqrt{2}-1\\
(x+1)^{2}=(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}\\
x^{2}+2x-4=2\sqrt{6}\\
(x^{2}+2x-4)^{2}=(2\sqrt{6})^{2}\\
x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-16x+16=24}\)
Ten wielomian to:
\(\displaystyle{ W(x)=x^{4}+4x^{3}-4x^{2}-16x-8}\)