Jak znaleźć pierwiastki równania

urchin · Post autor: **urchin** » 10 lut 2010, o 22:46

Jak znaleźć pierwiastki równania?

\(\displaystyle{ x ^{5} -5x ^{3} +4x=0}\)

Proszę o pomoc

fanch · Post autor: **fanch** » 10 lut 2010, o 22:49

"zgadujesz" , że jednym z pierwiastków jest 1. Dzielisz wielomian przez (x-1) i lecisz dalej.

r4fall · Post autor: **r4fall** » 10 lut 2010, o 22:59

Wyłączasz \(\displaystyle{ x}\) przed nawias (jedno miejsce zerowe równe 0) i potem schemat Hornera lub robisz podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\) i liczysz delte itd...

urchin · Post autor: **urchin** » 10 lut 2010, o 23:06

coś mi nie wychodzi

To zadanie powinno być łatwe ale nie potrafię proszę napisz coś więcej

pierwszy x jest \(\displaystyle{ x ^{5}}\) a drugi jest \(\displaystyle{ x ^{3}}\) i nie wiem jak to normalnie podzielić

\(\displaystyle{ x ^{5} -5x ^{3}+4x : (x-1) = x ^{4}}\)
\(\displaystyle{ x ^{5} - x ^{4}}\) ? i tu już nie wiem jak?

-- 10 lut 2010, o 23:34 --

Dzięki zrobiłem

\(\displaystyle{ x ^{5} - 5x ^{3} +4x = 0}\)

\(\displaystyle{ x(x ^{4} -5x ^{2} +4)= 0}\)

jedno miejsce zerowe = 0

\(\displaystyle{ (x ^{2} ) ^{2} - 5x ^{2} + 4 = 0}\)

przyjmuję za \(\displaystyle{ x ^{2}= t}\) i mam

\(\displaystyle{ t ^{2} - 5t + 4 = 0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=9}\) więc \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 3}\)

\(\displaystyle{ t _{1} =1;t _{2} = 4}\) ale pamietam że \(\displaystyle{ t =x ^{2}}\)

więc x mogą być także ujemne więc

\(\displaystyle{ x _{1} =0, x _{2} =-4 ,x _{3}=4 , x _{4}=-1 , x _{5} =1}\)

udało się ale jestem ciekawy czy można ten wielomian podzielić, może tabelka Hor...

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 11 lut 2010, o 11:06

urchin pisze:
\(\displaystyle{ x _{2} =-4 ,x _{3}=4}\)

udało się ale jestem ciekawy czy można ten wielomian podzielić, może tabelka Hor...

Te dwa do poprawki.
Podzielić da się - tylko po co ?

urchin · Post autor: **urchin** » 11 lut 2010, o 18:57

wow .. tak do poprawki

\(\displaystyle{ x _{2} =-2}\) i \(\displaystyle{ x _{3} =2}\)

Dzięki